f(2x)=2f(x

M_Sharifi · 1389/2/3

یه سوال:
تابع

$f:\Bbb R\to\Bbb R$

برای هر دو عدد

$x,y\in\Bbb R$

در معادله ی

[center:f33e79d1b6]

$f\left(x+f(y) \right )+f\left(f(x)+y \right )=2x+2y$

[/center:f33e79d1b6]صدق می کند. ثابت کنید برای هر

$x\in\Bbb R$

،

$f(2x)=2f(x)$

.

seifi_seifi · 1389/2/4

$x=y=0\Rightarrow f(f(0))=0$

حال قرار ميدهيم :

$x=y=f(0)\Rightarrow f(0)=0$

حال قرار ميدهيم :

$y=0\Rightarrow f(x)+f(f(x))=2x$

قرار ميدهيم :

$x=y\Rightarrow f(f(x)+x)=2x$

حال در اين رابطه قرار ميدهيم :

$x=f(x)\Rightarrow f(f(f(x))+f(x))=f(2x)=2f(x)$

farid_frd · 1389/2/4

می شدم

$f(x)+f(f(x))=f(f(x)+f(x))$

قرار بدیم بعد از کوشی استفاده کنیم

farid_frd · 1389/2/5

نه اشتباه گفتم حواسم نبود که برای استفاده از کوشی باید شرط پیوستگی رو داشته باشیم