هر چند در تیتر تاپیک نوشتم Theorems ولی فقط یکیشو در اینجا برای سوال می ذارم ... اونم The second Fontené theorem هست .
یه مثلث ABC با مرکز دایره ی محیطی O و یک خط l که از O می گذرد و یک نقطه ی P روی l با مثلث ارتفاعی H[SUB]1[/SUB]H[SUB]2[/SUB]H[SUB]3[/SUB] نسبت به ABC داریم . که در آن H[SUB]1[/SUB] روی BC هست و H[SUB]2[/SUB] روی AC و H[SUB]3[/SUB] روی AB. حال ثابت کنید که مادامی که P روی خط l حرکت می کند دایره ی محیطی H[SUB]1[/SUB]H[SUB]2[/SUB]H[SUB]3[/SUB] با دایره ی 9 نقطه ی ABC در یک نقطه ی ثابت برخورد می کند .
در حالت خاص اگر l=OI که I مرکز دایره ی محاطی ABC است ، آن نقطه ی ثابت نقطه ی فوئرباخ خواهد بود.
EDIT 1:
راستی این که'' اگر برای نقطه ای، دایره ی محیطی مثلث ارتفاعی اش نسبت به ABC از همون نقطه ی ثابت بگذره آن گاه روی خط l هست ''غلطه ... من با Geometer's sketchpad فهمیدم که یه عالمه (بی نهایت) نقطه وجود داره که دایره ی محیطی مثلث ارتفاعی شون نسبت به ABC از همون نقطه ی ثابت میگذره ولی هیچ ربطی به l ندارند .
EDIT 2:
حالا که یه مقداری هم فکر می کنم می بینم که لزومی نداره که با Geometer's sketchpad چک کنیم ... می شه این نقاط رو پیدا کرد
یه مثلث ABC با مرکز دایره ی محیطی O و یک خط l که از O می گذرد و یک نقطه ی P روی l با مثلث ارتفاعی H[SUB]1[/SUB]H[SUB]2[/SUB]H[SUB]3[/SUB] نسبت به ABC داریم . که در آن H[SUB]1[/SUB] روی BC هست و H[SUB]2[/SUB] روی AC و H[SUB]3[/SUB] روی AB. حال ثابت کنید که مادامی که P روی خط l حرکت می کند دایره ی محیطی H[SUB]1[/SUB]H[SUB]2[/SUB]H[SUB]3[/SUB] با دایره ی 9 نقطه ی ABC در یک نقطه ی ثابت برخورد می کند .
در حالت خاص اگر l=OI که I مرکز دایره ی محاطی ABC است ، آن نقطه ی ثابت نقطه ی فوئرباخ خواهد بود.
EDIT 1:
راستی این که'' اگر برای نقطه ای، دایره ی محیطی مثلث ارتفاعی اش نسبت به ABC از همون نقطه ی ثابت بگذره آن گاه روی خط l هست ''غلطه ... من با Geometer's sketchpad فهمیدم که یه عالمه (بی نهایت) نقطه وجود داره که دایره ی محیطی مثلث ارتفاعی شون نسبت به ABC از همون نقطه ی ثابت میگذره ولی هیچ ربطی به l ندارند .
EDIT 2:
حالا که یه مقداری هم فکر می کنم می بینم که لزومی نداره که با Geometer's sketchpad چک کنیم ... می شه این نقاط رو پیدا کرد
