در مثلث ABC نقاط M و O به ترتیب روی AC و BC قرار دارند و I مرکز دایره ی محاطی است. داریم : IM×AB=IA[SUP][SUB]2[/SUB][/SUP] و BO×AB=BI[SUP]2[/SUP] ثابت کنید :
با توجه به مفروضات سوال ثابت می شود دو مثلث BOI و BAI متشابه اند و نتیجه می شود زاویه BIO مساوی زاویه BAI است , به طریق مشابه زاویه AIM مساوی زاویه ABI است و درنتیجه زاویه OIM برابر 180 درجه است و این سه نقطه هم خط اند .
