INEQUALITY NOWTON

alihadadian · 1389/11/4

(نامساوي نيوتن) : فرض كنيد

$s_{1},s_{2},s_{3},...,s_{n}$

اعداد حقيقي مثبت باشند. همانطور كه مي دانيم مي توان تعداد

$\binom{n}{k}$

دسته

$k$

تايي از اين

$n$

عدد انتخاب كرد حال اگر اعداد هر دسته را ضرب كرده وتمام حاصلضرب ها را جمع كنيم عددي بدست مي ايد كه ما انرا به اختصار با

$\sum_{\left ( a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n} \right )}a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}$

نمايش مي دهيم
و مي خوانيم سيگماي دوري روي

$( a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n} )$

.حال براي

$n\geq k\geq 1$

تعريف مي كنيم :

$s_{k}=\sqrt[k]{\frac{\sum_{\left ( a_{1},a_{2},...,a_{n} \right )}a_{1}.a_{2}...a_{n} }{\binom{n}{k}}}$

نامساوي نيوتن بيان مي كند كه :

$s_{1}\geq s_{2}\geq s_{3}\geq ...\geq s_{n}$

و همچنين داريم :

$s_{k}^{2}\geq s_{k-1}.s_{k+1}$

( از كتاب جبر صفا)

rezoos · 1389/11/4

خود نامساوی رو بگین

alihadadian · 1389/11/6

كسي اثباتي نداره؟

M_Sharifi · 1389/11/6

alihadadian گفت

همشون رو میشه با میانگین حسابی- هندسی حل کرد. می ارزه روش بیشتر فکر کنید.

alihadadian · 1389/11/6

راه ديييييگه؟