k جمله ی متوالی بخش پذیر بر m

M_Sharifi · 1389/2/12

یه سوال:

$m>1$

عددی طبیعی است. دنباله ی نامتناهی

$x_0,x_1,x_2,\ldots$

به صورت زیر تعریف می شود:

[center:e82e859ccd]

$x_i=\left\{\begin{matrix} 2^i,\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad~ i<m\\ x_{i-1}+x_{i-2}+\cdots+x_{i-m},\quad i\geq m \end{matrix}\right.$

[/center:e82e859ccd]بزرگ ترین مقدار

$k$

را بیایبید که

$k$

جمله ی متوالی در دنباله وجود داشته باشند که همگی بر

$m$

بخش پذیر باشند.

shoki · 1389/2/12

از این نکته استفاده کنید که اگه k تا جمله ی متوالی بر m بخش پذیر باشه اون وقت اگه از اندیس اون k تا mt تا کم بشه باز هم همگی باید بر m بخش پذیر باشند . حالا این قدر m تا از اندیس کم کنید تا ...

k جمله ی متوالی بخش پذیر بر m

M_Sharifi

راهبر ریاضی

shoki

New Member