? = ( max ( ab+bc+cd

[IsaacNewton]

a,b,c,d≥0 و a+b+c+d=1 در آن صورت:
[center:c3a406d524] ? = ( max ( ab+bc+cd [/center:c3a406d524]

 

[navidjalalmanesh]

داریم :

و طبق نامساوی حسابی هندسی داریم :

و بدیهی است که (a+b)(c+d) از عبارت مورد نظر ما بیشتر است (به خاطر مثبت بودن متغیر ها) . پس عبارت مورد نظر ما حداکثر 1/4 است .



و تساوی نیز حالتی است که :

پی نوشت : این سوال چه ربطی به المپیاد نجوم داره ؟