n ضلعی منتظم

[AhmadrezaBM]

سلام
یک n ضلعی منتظم در نظر بگیرید. درون این n ضلعی منتظم یک دایره محاط میکنیم و ناحیه بین n ضلعی منتظم و دایره را رنگ میکنیم. حال درون دایره یک n ضلعی منتظم دیگر محاط میکنیم و باز درون آن یک دایره محاط میکنیم و ناحیه بین n ضلعی منتظم دوم و دایره دوم را نیز رنگ میکنیم. این کار را تا بینهایت تکرار میکنیم. مساحت کل ناحیه رنگ خورده چه کسری از مساحت n ضلعی منتظم اولیه است؟ (جواب را بر حسب n بیان کنید.)

 

[golsefatan]

پاسخ : n ضلعی منتظم

سلام
راهنمايي:
شعاع دايره مرحله اول: r
فاصله مركز تا راس n ضلعي مرحله اول: r/cos(pi/n)
مساحت دايره مرحله اول: pi*r^2
مساحت n ضلعي مرحله اول:
(n/2) * (r/cos(pi/n)^ 2 * (sin(2*pi/n))

كه از فرمول زير به دست آمده:
(از قاعده مساحت مثلث برابر نصف حاصل ضرب دو ضلع در سينوس زاويه بين)

همين طور ادامه بده ... راستي pi همان 3.14 است ...

 

[golsefatan]

پاسخ : n ضلعی منتظم

سلام ...
جواب واضح بود ؟
اگر توضيح بيشتري نيازه بگيد تا بگم!

 

[محمد 628]

پاسخ : n ضلعی منتظم

اینا رو که میدونیم باید حد مجموعشو حساب کنی که اونم تو ریاضی سوم اومده.

 

[AhmadrezaBM]

پاسخ : n ضلعی منتظم

حد مجموع تقسیم بر مساحت n ضلعی میشود:

​