n^2+d مربع کامل باشد ، نباشد!

rezashiri · 1389/7/30

الف) n,d عدد های طبیعی اند و

$2n^2$

بر d بخش پذیر است.ثابت کنید

$n^2+d$

مربع کامل نیست.

ب) p عددی اول و n عددی طبیعی است.ثابت کنید

$pn^2$

حداکثر یک مقسوم علیه غیر صفر مانند d دارد که

$n^2+d$

مربع کامل است.

mousavi · 1389/8/1

الف)با برهان خلف ثابت کنید اگر n^2+d مربع کامل باشد انگاه n^2 بر d قابل قسمت است

$n^2+d=n^2+\frac{n^2}{k}=n^2\frac{k+1}{k}=s^2$

,

$\Rightarrow \frac{k+1}{k}=\frac{s^2}{n^2}$

,

$(s,n)=d_1\Rightarrow (s^2,n^2)=d_1^{2}$

,
.............

rezashiri · 1389/8/5

لطفا قسمت "ب" رو حل کنید.