np+1=m^2 آنگاه ...

farid_frd · 1389/1/7

فرض کنید

$n\in N , p\in P , np+1=m^{2}$

اثبات کنید

$n+1=\sum_{i=1}^{p}k_{i}^{2}$

seifi_seifi · 1389/1/28

K_i چیه؟؟؟

navidjalalmanesh · 1389/1/28

سوال مرحله دو بوده . صورت سوال این بوده : ثابت کنید اگر np+1 = m^2 باشد آنگاه n+1 را می توان به صورت مجموع p مربع کامل (نه لزوما متمایز) نمایش داد .

abdi · 1389/3/7

اين سوال مثل اينكه فراموش شده بود. بد نيست حلشو بزاريم.
داريم:

$np+1=m^{2}\rightarrow np=m^{2}-1=(m-1)(m+1)$

پس با توجه به اول بودن p دو حالت داريم. حالت اول:

$p\mid m-1\rightarrow m=kp+1$

كه با جاگذاري در رابطه اول داريم:

$np+1=(kp+1)^{2}=k^{2}p^{2} + 2kp +1\rightarrow n+1=k^{2}p+2k+1=K^{2}+2k+1+(p-1)k^{2}=(k+1)^{2}+(p-1)k^{2}$

حالت دوم هم اينه كه

$p\mid m+1$

كه مشابه قبلي حل مي‌شه.