P(x)=(a^2+b^2)x^2-2(a^3+b^3)x+(a^2-b^2)^2

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
فرض کنید
دو عدد حقیقی نامنفی اند و

[center:ea64032686]
[/center:ea64032686]
ثابت کنید برای هر
که
،
.
 

mohammad_72

New Member
ارسال ها
302
لایک ها
5
امتیاز
0
#2
فرض میکنیم
و

با جاگذاری و خرکاری (!) به جواب می رسیم
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#3
با دلتا نمی شه ؟ بعدشم اگه مقاومت کرد یه لاگرانژ می زنیم تا بمیره!!!
 

mohammad_72

New Member
ارسال ها
302
لایک ها
5
امتیاز
0
#4
فکر کنم بشه ولی احتمالا اونم خرکاری داره !
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#5
تنها کاری که کافیه انجام داده بشه اینه که این دو تا اثبات کنیم: فرض می کنیم که a حداقل b باشه .



و از طرفی دیگر



بعدش هم برای اثبات این دو تا هم کافیه نرمالیزه بشن بعدش هم تبدیل می شه به یه چند جمله ای بر حسب t که در آن a=1+t و t >0 و کافیه ثابت کنیم هیچ ریشه ای نداره ( چند جمله ایش در جه اش حداکثر 6 هست )
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#6
یه نگاه ساده تر: با فرض
کافیه ثابت کنیم
.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#7
خوب بله منم دقیقا همینو می گم دیگه
 
بالا