s,n

mrbayat · 1389/7/22

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی s ،عدد طبیعی n وجود دارد به طوری که بر s بخشپذیر و مجموع ارقام آن (در عدد شماری به مبنای 10) مساوی s باشد.

mousavi · 1389/7/24

$n=10^{s\varphi (s)}+...10^{\varphi (s)}$

Aref · 1389/7/24

این راه حل فقط وقتی درست است که s نسبت به ده اول باشد

mrbayat · 1389/7/24

mousavi گفت

به جوابی که من میدونم نزدیک شدید.جواب خیلی شبیه این چیزیه که شما نوشتید.

M_Sharifi · 1389/7/24

mousavi گفت

درسته. در واقع

$a^{k\varphi(s)}\equiv a^{\varphi(s)}\pmod s$

.

mrbayat · 1389/7/25

M_Sharifi گفت

درسته؟؟
ولی

$a^{k\varphi(s)}\equiv a^{\varphi(s)}\pmod s$

در حالتی برقراره که a,s نسبت به هم اول باشند.یعنی "فی s" وقتی تعریف میشه که a,s نسبت به هم اول باشند.

جوابی که این مشکل رو حل میکنه:

$s=2^{\alpha } 5^{\beta } r,(r,10)=1\rightarrow n=10^{\alpha +\beta }(10^{s\varphi (r)}+\cdots +10^{\varphi (r)})$

M_Sharifi · 1389/7/25

mrbayat گفت

اولا رابطه ی

$a^{k\varphi(s)}\equiv a^{\varphi(s)}\pmod s$

همواره برقراره و ثانیا "فی s وقتی تعریف میشه که ..." یعنی چی؟ فی همواره تعریف میشه دیگه.