Salmon's theorem

[shoki]

دایره ی با مرکز

و دو نقطه ی

و

مفروض اند . اگر

و

عمودهای نقاط

و

بر قطبی های

و

نسبت به دایره ی با مرکز

باشند ثابت کنید

سوال راحتیه اما بعدا میگم برای چی اینو اینجا ارسال کردم...

 

[seifi_seifi]

فرض کنید P,S بیرون دایره اند.(برای راحتی و اگر بیرون هم نباشند اثبات مشابه است.)

محل برخورد OS با قطبی P را N و محل برخورد OP با قطبی S را M مینامیم و محل برخورد دو قطبی را H مینامیم و داریم OP بر قطبی P عمود است و OS بر قطبی S عمود است.

حال داریم دو مثلث PMX , SNY متشابه اند و PX/SY=PM/SN و حال باید ثابت کنیم PM/SN=OP/OS . حال داریم H مرکز دایره ی ارتفاعی OMN است پس OH بر MN عمود است.

و از طرفی PS قطبی H است پس OH بر PS نیز عمود است پس MN و PS موازیند پس PM/SN=OP /OS و اثبات کامل شد... .

 

[shoki]

احسنت به شما ...

میتونید به وسیله ی کیسی هم حلش کنید...
حالا این مسئله که چند وقت پیش در مث لینکس مطرح شد رو حل کنید.
دایره ی دلخواه

و مثلث دلخواه

مفروض اند.فرض کنید

به ترتیب قطب های

نسبت به

باشند.ثابت کنید

همرس اند.


شاید با دیدن این سوال به این نکته پی برده باشید که حالت کلی مسئله ی معروف شماره ی 8 در فصل 4 احمدپور همین سواله...

 

[shoki]

what?
no taker ...

 

[shoki]

kheyli vaghte gozashte ...
agar ta emshab kasi javab nazasht hamin ersalamo virayesh mikonam va javabesho minevisam.

 

[seifi_seifi]

من حل کردم ولی نمیتونم بنویسم.باید 6 نقطه ی جدید اضافه کنیم و زیادی شلوغ میشه ولی کلیت راهم اینطوری است :

طبق سوا سینوسی باید sinCAA'/sinBAA'×sinABB'/sinCBB'×sinBCC'/sinACC'=1

حال sinCAA'/sinACC' i برابر نسبت فاصله ی 'A از AB و AC است و با استفاده از قضیه نسبت آنها را بدست میاوریم(البته با استفاده از دو

نسبت دیگر و تقسیم آنها برهم) و روابط مشابه را مینویسیم و در هم ضرب میکنیم و حاصل برابر 1 میشود.

شرمنده که کامل ننوشتم چون خیلی سخت و طولانی است ... .