Schoute's theorem

[shoki]

این رو به عنوان یک لم بدرد بخور می شه در نظر گرفت : (خییییییییییییللللللللللییییییییییییی اثباتش هم آسونه ، اصلا بهتر بود توی مقدماتی می ذاشتمش!! )

ABC یک مثلث هست و T یک نقطه در درون آن . U,V,W به ترتیب قرینه های T نسبت به BC,CA,AB هست . حالا ثابت کنید که دوایر محیطی BCU,VCA,WBA همگی از یک نقطه می گذرند .

 

[seifi_seifi]

از این نکته استفاده کنید که کجموع زوایایه BUC و CVA و BWA برابر 360 درجه است .

حالت کلی سوال : اگر سه مثلث در خارج یک مثلث و روی اضلاع آن بسازیم و مجموع زوایایه رئوس آن برابر180 یا 360 باشد دوایر محیطی آن ها همرسند.

 

[shoki]

حالت کلی Schoute's Theorem :
اگه سه تا نقطه باشند مانند D,E,F به طوری که دوایر محیطی BCD,ACE,ABF همرس باشند اون وقت اگه 'D',E',F قرینه های D,E,F نسبت به BC,CA,AB باشد در اون صورت دوایر محیطی BD'C,AE'C,AF'B نیز همرسند.

 

[shoki]

در واقع هر چند لم ساده ای هست ولی نتایج زیادی داره ... علی الخصوص اگه سه دایره ی
BCD,ACE,ABF بر هم منطبق باشند که در اون صورت خیلی از قضایا ( که از ذکرشون خودداری می کنم چون بعدا قراره همین قضایا در جای دیگه اثبات بشن) از همین لم ساده نتیجه گرفته می شه ....