x+1/x عددی گویاست

M_Sharifi · 1389/6/20

یه سوال:
فرض کنید

$x$

عددی حقیقی و مثبت و

$k$

عددی طبیعی است، به طوری که اعداد

[center:efdf503cee]

$x^k+\frac1{x^k},\qquad x^{k+1}+\frac1{x^{k+1}}$

[/center:efdf503cee]

گویا هستند. ثابت کنید

$x+\frac1x$

عددی گویاست.

AidinT · 1389/6/29

یه راهنمایی نمی کنین؟

mahanmath · 1389/6/30

We can replace

$k,k+1$

by any pair of coprime numbers .

..i!i!i

M_Sharifi · 1389/7/1

mmath گفت

بله. این دو تا هم ارز هم هستند. اما بد نبود یه مقدار هم از راه حلتون رو می نوشتید تا دیگران هم استفاده کنند. این طور که شما نوشتید فکر نمیکنم کمکی به حل مسئله شده باشه.

M_Sharifi · 1389/7/1

AidinT گفت

از اتحادهای
[center:d81b16cd8a]

$x^{m+2}+\frac1{x^{m+2}}=\left(x^2+\frac1{x^2}\right)\left(x^m+\frac1{x^m} \right )-\left(x^{m-2}+\frac1{x^{m-2}} \right )$

و

$x^{m+1}+\frac1{x^{m+1}}=\left(x+\frac1{x}\right)\left(x^m+\frac1{x^m} \right )-\left(x^{m-1}+\frac1{x^{m-1}} \right )$

استفاده کنید.

[/center:d81b16cd8a]

x+1/x عددی گویاست

M_Sharifi

راهبر ریاضی

AidinT

New Member

mahanmath

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

M_Sharifi

راهبر ریاضی