X^6-x^3-2x^2-1=2(x-x^3+1)\sqrt x

M_Sharifi · 1389/6/4

یه سوال:
معادله ی

[center:9713322a79]

$x^6-x^3-2x^2-1=2(x-x^3+1)\sqrt x$

[/center:9713322a79]
را در اعداد حقیقی حل کنید.

mahanmath · 1389/6/5

$x^6 + 2x^3\sqrt{x} = x^3 +2x^2 +2x\sqrt{x} +2\sqrt{x} +1$

$x^{6} - (x\sqrt{x}+1)^2 = 2\sqrt{x} (x\sqrt{x} +1 -x^3)$

حالا اگر سمت راستو مزدوج بنویسیم دو حالت داریم :

1)

$x^3 =x\sqrt{x} +1$

که یک معادله ی درجه 2 هست (جواب قابل قبولش ریشه سوم مربع نسبت طلاییه)

2) اگر حالت 1 پیش نیاد, داریم

$x^3 +x \sqrt{x} +2\sqrt{x} +1 =0$

که چون X مثبت است ممکن نیست .