x_5^2+x_6^2-1=n

[M_Sharifi]

یه سوال:
مقسوم علیه های مثبت عدد طبیعی

را به ترتیب صعودی

نوشته ایم. همه ی مقادیر

را بیایبد که

.

 

[mohammad_72]

x_5 و x_6 نسبت به هم اولن و هر عاملی که
تو یکی از اینها باشه باید یکی از x_1, x_2, x_3, x_4 باشه.

حالا با یه ذره حالت بندی مسئله حله.

 

[mahdisaj]

بزرگترین مقسوم علیه n


خود


n


است که آن را Xn



می نامیم <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o></o>​

X5*Xn-5=X6*Xn-6<o></o>
X5=n∕ Xn-5<o></o>
X6=n∕ Xn-6<o></o>
X5²+ X6²=n+1<o></o>
n²(1∕ Xn-6² + 1∕ Xn-5²)=n+1<o></o>

n< n²(1∕ Xn-6² + 1∕ Xn-5²)è n| n²(1∕ Xn-6² + 1∕ Xn-5²)n



اما n




عاد نمی کند
n+1



را پس در نتیجه تناقض حاصل نشان می دهد که هیچ n



ای با این شرایط وجود ندارد .<o></o>​

<o> </o>​

اگر اشکالی دارد یا نادرست است لطفا بگویید .<o></o>​

<o> </o>​

با تشکر<o></o>​

 

[mohammad_72]

n| n²(1∕ Xn-6² + 1∕ Xn-5²
این عبارت لزوما برقرار نیست!

مثلا n = 10 و x_5 = 2 و x_6 = 5
البته این جوابی برای مساله نیست فقط مثال نقض
برای این عبارته.