.::ماراتن دیفرانسیل::.

seyed iman · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

کی گفته شما مجازی اونو بگیری دو تا انتگرال 0 تا پی؟
الان اگر اون کارو نکنی و بازه از صفر تا دو پی باشه جواب میشه صفر.
حالا کدومش درسته؟

SMASZOP · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جوابه پی درسته!جواب بدیهیه که صفر نمیشه اگه تابع رو رسم کنید می بینید همیشه مثبته!!

threehandsnal · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

zz_torna2 گفت

$x^{x^x}=e^{x^x\ln x}=e^{(\ln x)\times e^{x\ln x}}\overset{x=\frac{1}{t}}{\rightarrow }x^{x^x}=e^{{-\ln t}\times e^{\frac{-\ln t}{t}}}\implies \lim_{x\to 0^+}x^{x^x}=\lim_{t\to +\infty }e^{{-\ln t}\times e^{\frac{-\ln t}{t}}}=e^{\lim_{t\to +\infty }{-\ln t}\times e^{\frac{-\ln t}{t}}}=e^{\lim_{t\to +\infty }{-\ln t}\times e^{\frac{[-\ln t]'}{[t]'}}}=e^{\lim_{t\to +\infty }{-\ln t}\times e^{\frac{-1}{\infty }}}=e^{-\lim_{t\to +\infty }\ln x}=e^{-\infty }=\boxed{0}$

seyed iman · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

درست بود.
شرط استفاده از قضیه اساسی جبر این است که همیشه تابع "پاد مشتق" گرفته شده(که بازه هارو توش جاگزاری میکنیم) همواره مشتقش بشه تابعی که ازش انتگرال میگیریم.که اینجا نقض میشه.
حالا این نامساوی رو اثبات کنید:
http://up.vatandownload.com/images/kpr8u0365mbm8lbmqnh.png

orion · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

kaleiodoscope گفت

صفره
این فرمول رو جایی دیدم:

$\int \frac{dx}{p+qcosx}=\frac{2}{\sqrt{p^2-q^2}}tan^{-1}(\sqrt{\frac{p-q}{p+q}}tan\frac{x}{2})$

عدد گذاری که بکنین صفر میشه

threehandsnal · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

kaleiodoscope گفت

اینجوری قشنگ تره:4:

$\left | \int_{a}^{b}f(x)g(x)\mathrm{d} x \right |\leq \sqrt{\int_{a}^{b}f^2(x)\int_{a}^{b}g^2(x)\mathrm{d} x}$

کسی ایده ای نداره؟ خیلی شبیه نامساوی کوشی شوارتزه! ولی نمیدونم چیکارش میشه کرد

orion · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

kaleiodoscope گفت

میشه به توان 2 رسوند بعد هم چپی و با جز به جز حل کرد؟؟

seyed iman · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

threehandsnal گفت

ممنون که خوشگلش کردید.آره....عین شوارتزه منتها انتگرالیش!!
و به اوریون:دلیل اینکه صفر نیست که بدیهیه.گفتند دوستان:همیشه مثبته>>مساحت زیر نمودار هم باید مثبت درآد!!
ولی چرا فرمول شما غلطه؟؟بدلیلی که تو پستم نوشتم>>برای استفاده از قضیه اساسی جبر شرایطی داریم.اینجا برآورده نمیشن...
نکته اش هم همینه که سوالو گزاشتم.

seyed iman · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

orion گفت

یعنی چی؟بنویسید ببینیم.
راه من این نیست ولی شاید این طوری هم بشه.

Yousefi · 1391/4/12

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

kaleiodoscope گفت

$\int \frac{2}{5+3\cos{x}}dx=2\int\frac{1}{5+cos{x}}dx\Rightarrow^{u=\tan{\frac{x}{2}}}\Rightarrow du=\frac{1}{2}sec^2(\frac{x}{2})dx\Rightarrow \sin(x)=\frac{2u}{u^2+1},\cos(x)=\frac{1-u^2}{u^2+1},dx=\frac{2du}{u^2+1}\Rightarrow 2\int \frac{du}{u^2+4}=\arctan(\frac{u}{2})+C\Rightarrow^{u=\tan{\frac{x}{2}}}\Rightarrow \arctan(\frac{\tan(\frac{x}{2})}{2})+C= -\arctan(2\cot(\frac{x}{2}))+C\Leftrightarrow \int_{0}^{2\pi}\frac{2}{5+3\cos{x}}=-\arctan(2\cot(\frac{x}{2}))\left|\begin{matrix}\frac{\pi}{2} \\ 0 \end{matrix}\right=-\arctan(2\cot(\frac{\pi}{4}))+\arctan(2\cot(0))=\pi\blacksquare$

zz_torna2 · 1391/4/13

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

سوال بعدی. (بعد از مدت ها:4

c را طوری پیدا کنید که:

$\lim_{x \rightarrow \infty }(\frac{x+c}{x-c})^{x}=4$

threehandsnal · 1391/4/13

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

zz_torna2 گفت

$t=\frac{1}{x}\rightarrow \lim_{t\to 0^+}\left ( \frac{1+ct}{1-ct} \right )^\frac{1}{t}=\lim_{t\to 0^+}e^{\frac{\ln \left ( \frac{1+ct}{1-ct} \right )}{t}}=\lim_{t\to 0^+}e^{\frac{[\ln \left ( \frac{1+ct}{1-ct} \right )]'}{[t]'}}=\lim_{t\to 0^+}e^{\frac{2c}{1-(ct)^2}}=e^{2c}=4\implies \boxed{c=\ln 2}$

seyed iman · 1391/4/13

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

threehandsnal گفت

خب جواب رو میگم.
تابع f-cg کلش بتوان 2 رو در نظر بگیرید.که سی ثابت است.
این تابع همیشه + است چون توان دو ی یک چیزیه دیگه...
حالا بیاید ازش از آ تا به انتگرال بگیرید.
میشه انتگرال f بتوان دو با انتگرال g بتوان دو ضربدر c بتوان دو منهای انتگرال 2cfg .حالا این رو صفر بزارید .یک معادله درجه دو برای c.و میدانیم این عبارت همیشه + است.به ازای هر c .
حالا دلتای معادله درجه دو را بنویسید و تمام!

orion · 1391/4/13

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

kaleiodoscope گفت

خب جواب رو میگم.
تابع f-cg کلش بتوان 2 رو در نظر بگیرید.که سی ثابت است.
این تابع همیشه + است چون توان دو ی یک چیزیه دیگه...
حالا بیاید ازش از آ تا به انتگرال بگیرید.
میشه انتگرال f بتوان دو با انتگرال g بتوان دو ضربدر c بتوان دو منهای انتگرال 2cfg .حالا این رو صفر بزارید .یک معادله درجه دو برای c.و میدانیم این عبارت همیشه + است.به ازای هر c .
حالا دلتای معادله درجه دو را بنویسید و تمام!

چرا باید مساوی صفر بگداریمش؟؟؟؟

seyed iman · 1391/4/13

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

orion گفت

حالت حدیه دیگه!!:194::194::194:
این عبارت همیشه بزرگتر مساوی صفره(چون انتگرال یک تابع همواره مثبته!) پس همیشه بزرگتر مساوی صفره..یعنی دلتای معادله چیه؟؟
بابا ریاضیات اول دبیرستانه!

orion · 1391/4/13

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

kaleiodoscope گفت

همون حالت حدی منظورم بود
دیگه دلتای معادله که سر در میارم(چی فکر کردی راجع به من؟؟؟گیج میزنم قبول ولی نه اینقد که)

zz_torna2 · 1391/4/14

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

سوال بعدی
نشان دهید که معادله

$‌‌x=a sin(x)+b$

که در آن

$0< a< 1,0< b$

میباشد فقط یک ریشه مثبت نابیشتر از a+b دارد.

SMASZOP · 1391/4/16

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

ثابت کنید:

threehandsnal · 1391/4/16

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

zz_torna2 گفت

قرار دهید

$f(x)=a\sin(x)+b$

. واضحه که

$R_f=\left [ b-a,b+a \right ]$

. ازونجا که

$f(x)$

یه تابع متناوبه و هر دو نقطه از تناوبش رو بهم وصل کنیم (مثلا p,3p) این خط موازی با محور x ها درمیاد پس حتما در حداقل یک نقطه نیمساز ربع اول و سوم رو قطع میکنه. حالا ثابت میکنیم این نقطه یکتاست. قطعا نقطه ای که در اون معادله

$f(x)=x$

جواب داره در برد مشترک دو تابع یعنی

$[b-a,b+a]$

هست پس ثابت میکنیم این جواب یکتاست.
فرض خلف: اگه دو تا جواب مثل

$x_0,y_0$

داشته باشه که

$b-a\leq x_0<y_0\leq b+a$

اونموقع طبق قضیه مقدار میانگین

$\exists z_0\in (x_0,y_0)\:\text{ s.t. }\frac{\mathrm{d} (f(z_0)-z_0)}{\mathrm{d} x}=0$

که این نتیجه میده:

$a\cos(z_0)=1\implies \cos(z_0)=\frac{1}{a}\rightarrow \text{Impossible since } \frac{1}{a}\in (1,+\infty)\implies \text{ No such }z_0 \text{ exist.}$

zz_torna2 · 1391/4/20

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

تابع f رو به صورت asinx+b-x معرفی میکنیم .با مشتق گیری ثابت میکنیم نزولیه.از طرفی داریم f پیوسته است و داریمf(a+b منفیه و f(0 مثبته و طبق قضیه مقدار میانی حکم مسئله ثابت میشه.:4:ه:4:

.::ماراتن دیفرانسیل::.

Well-Known Member

مشاور فیزیک

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

مشاور فیزیک

New Member

New Member