☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

خوب خیلی ساده و مفید میدانیم که:4:

$r_{{s}'}-r_{s}=r_{{s}'}.\cos(\alpha )$

که از این خواهیم فهمید که الفا اندازه کمان moاست پس میتوان فهمید که m راس بالایی مثلث های قائم الزاویه هست که دائم الفا در حال افزایش است پس محل هندسی خطی عمود بر حط L
است که به دایرهs مماس است تمام:4:

Sharifi_M · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

درسته ولی ناقص!
باید اثبات کنید که هر نقطه روی این عمود میتوان دایره ای عبور داد طوری که مرکزش روی خط l باشد و از O بگذرد
+دو نقطه برخورد خط عمود با دایره s جزو مکان هندسی نیستند.
من خیلی سخت حل کرده بودم راه حلت قشنگ بود :4:

حمید آنالیز · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

فک کنم یکم کم نوشتم اونم خیلی کم :4:توضیحات تکمیلی با خودتون.:4:

Sharifi_M · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

راه حل خودم:
اثبات میکنیم که این مکان هندسی مماس های دایره s هستند که بر خط l عمودند.(خود دو نقطه محیط جزوش نیستند!)
مرکز دایره s' رو O' مینامیم و محل برخورد مماس مشترک با دایره s رو N.

$O'M||ON\Rightarrow \angle O'MO=\angle NOM$

$O'M=O'O\Rightarrow \angle O'MO=\angle O'OM=\angle NOM$

محل برخورد دایره s با خط l که سمت M قرار دارد را Q مینامیم.

$\left\{\begin{matrix} OQ=ON\\ \angle MON=\angle MOQ\\ OM=OM \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$

$\triangle OMN=\triangle OMQ$

$\Rightarrow$

$\angle OQM=\angle ONM=90^{\circ}$

پس خط MQ عموده بر شعاع دایره پس مماسه.
پس نقطه M روی این خطه
از طرفی اگه دایره s' اون طرف دایره s باشه نقطه m روی اون مماس میوفته
دو نقطه برخورد هم نیستند.( فرض کنید هستند و به تناقض برسید )
و اثبات قسمت دوم هم اینه که اگر

$M_0$

نقطه ای روی یکی از این دو مماس باشه از این نقطه مماسی رسم میکنیم که خط l رو قطع نکنه سپس عمودی بر اون مماس از پای

$M_0$

رسم میکنیم و با اثبات کردن برابری

$M_0O$

با

$OO'$

مساله حل میشه (زاویه بازی+ موازی بودن مماس ها)

حمید آنالیز · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سوا بعد
اگرa,b,cاعداد حقیق باشند که در رابطهی زیر صدق کنند و kیک عدد ثابت جزئ صحیح kکدام است؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

حل کینین:4:

Sharifi_M · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

رابطه هه کجاست؟ :4:

حمید آنالیز · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

اینم از رابطه:4:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

نمیدونم چرا نمیاد لاتکس:4:

jan123 · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

لینک بده حداقل
[HR][/HR]http://latex.codecogs.com @حمید آنالیز

فکر کنم مشکلی هست نمیاره ادیتورو

$test$

همین اینجا بنویسید لینک تصویر پیش نمایش شده تو ادیتورو کپی کنین

حمید آنالیز · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

لینک سایت لاتکس رو لطفا بگین با معذرت:4:

Sharifi_M · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Online LaTeX Equation Editor - create, integrate and download

حمید آنالیز · 1394/3/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

حمید آنالیز · 1394/3/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

چی شد پس ایده ای چیزی آقا علیرضا این سوالا که واستون عین اب خوردنه لطف کنین حل کنین بریم سوال بعد:4: [MENTION=18785]Dadgarnia[/MENTION]

Dadgarnia · 1394/3/23

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

اول واضحه كه

$a\neq b\neq c$

. فرض مي كنيم

$\frac{a(b-c)}{b(c-a)}=\frac{b(c-a)}{c(b-a)}>1$

(دقت كنيد كه حالت تساوي نمي تونه اتفاق بيافته) پس

$\frac{a(b-c)}{c(b-a)}>1$

. فرض مي كنيم

$bc>ca$

پس داريم:

$a(b-c)>c(b-a)\Rightarrow ab>bc>ca$

$b(c-a)>c(b-a)\Rightarrow ca>ab$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن. حالا فرض مي كنيم

$ca>bc$

. پس داريم:

$a(b-c)<c(b-a)\Rightarrow ab<bc<ac$

$b(c-a)<c(b-a)\Rightarrow ab>ca$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن پس فرض اوليه مون غلط بوده و اين يعني

$1>k>0$

پس

$\left \lfloor k \right \rfloor =0$

.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

حمید آنالیز گفت

اول واضحه كه

$a\neq b\neq c$

. فرض مي كنيم

$\frac{a(b-c)}{b(c-a)}=\frac{b(c-a)}{c(b-a)}>1$

(دقت كنيد كه حالت تساوي نمي تونه اتفاق بيافته) پس

$\frac{a(b-c)}{c(b-a)}>1$

. فرض مي كنيم

$bc>ca$

پس داريم:

$a(b-c)>c(b-a)\Rightarrow ab>bc>ca$

$b(c-a)>c(b-a)\Rightarrow ca>ab$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن. حالا فرض مي كنيم

$ca>bc$

. پس داريم:

$a(b-c)<c(b-a)\Rightarrow ab<bc<ac$

$b(c-a)<c(b-a)\Rightarrow ab>ca$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن پس فرض اوليه مون غلط بوده و اين يعني

$1>k>0$

پس

$\left \lfloor k \right \rfloor =0$

.

حمید آنالیز · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

اول واضحه كه

$a\neq b\neq c$

. فرض مي كنيم

$\frac{a(b-c)}{b(c-a)}=\frac{b(c-a)}{c(b-a)}>1$

(دقت كنيد كه حالت تساوي نمي تونه اتفاق بيافته) پس

$\frac{a(b-c)}{c(b-a)}>1$

. فرض مي كنيم

$bc>ca$

پس داريم:

$a(b-c)>c(b-a)\Rightarrow ab>bc>ca$

$b(c-a)>c(b-a)\Rightarrow ca>ab$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن. حالا فرض مي كنيم

$ca>bc$

. پس داريم:

$a(b-c)<c(b-a)\Rightarrow ab<bc<ac$

$b(c-a)<c(b-a)\Rightarrow ab>ca$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن پس فرض اوليه مون غلط بوده و اين يعني

$1>k>0$

پس

$\left \lfloor k \right \rfloor =0$

.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اول واضحه كه

$a\neq b\neq c$

. فرض مي كنيم

$\frac{a(b-c)}{b(c-a)}=\frac{b(c-a)}{c(b-a)}>1$

(دقت كنيد كه حالت تساوي نمي تونه اتفاق بيافته) پس

$\frac{a(b-c)}{c(b-a)}>1$

. فرض مي كنيم

$bc>ca$

پس داريم:

$a(b-c)>c(b-a)\Rightarrow ab>bc>ca$

$b(c-a)>c(b-a)\Rightarrow ca>ab$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن. حالا فرض مي كنيم

$ca>bc$

. پس داريم:

$a(b-c)<c(b-a)\Rightarrow ab<bc<ac$

$b(c-a)<c(b-a)\Rightarrow ab>ca$

دو رابطه ي بدست اومده با هم تناقض دارن پس فرض اوليه مون غلط بوده و اين يعني

$1>k>0$

پس

$\left \lfloor k \right \rfloor =0$

.

خوب سوال خوبی بود سوال بعدی رو لطف کنین

Dadgarnia · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

ببخشيد من سوال ندارم.

Sharifi_M · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

ببخشید ناقص نیست حلتون؟:39:
چون a,b,c عدد حقیقیند و k ثابت(!) این قضیه که k میتونه یا نمیتونه منفی باشه رو بررسی نکردین.

Dadgarnia · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

صورت سوالو يه بار ديگه نگاه كنيد!

Sharifi_M · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

این بود دیگه:

هیچجا به مثبت بودن k اشاره نشده.

Dadgarnia · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

حمید آنالیز گفت

!!!!!!!!!!!!!!!!!

Sharifi_M · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

عه :4:
گرفتم!
سوالم فک کنید در میاد دیگه!

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

پیوست ها

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member