ماراتن سوالات pen

M_Sharifi · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

threehandsnal گفت

چرا؟؟؟؟؟؟؟؟؟ همین جوری؟ :39:

threehandsnal · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

M_Sharifi گفت

الآن فهمیدم از ریشه و بن و عمق و ته ته سوتی دادم
الان ردیفش میکنم.

threehandsnal · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

POURIYA- F گفت

نیازی به استفاده از LTE نبود :4:

$3m.A=(m+3)^n+1\implies v_2(m)+v_2(A)=v_2((m+3)^n+1)$

پس کافی است ثابت کنیم

$v_{2}(m)=v_{2}((m+3)^{n}+1)$

داریم :

$m=even$

چون در غیر این صورت بدیهی میشود !!!

$n=odd$

(چرا؟؟؟ (به پیمانه 3 برسی کنید :4

)

حال فرض کنید

$2^q||m$

:

$q=1$

:

$2||m \implies m=2k, k\in \text{odd}:A=\frac{\overset{2||}{\overbrace{(m+3)^n+1}}}{\underset{2||}{\underbrace{3m}}}\in \text{Odd}$

$q=2$

داریم :

$2^q||4+m\implies 8|4+m\implies 4||m$

ولی با همنهشتی گرفتن به پیمانه 3 فهمیده بودیم که

$m=2\mod 3$

. ولی هیچ

$m=2\mod 3$

وجود ندارد که

$4||m$

و چقدر دیر فهمیدم این امر را! :4:

$q>2$

:

ثابت میکنیم

$v_2(m)>2$

امکان ندارد! (یعنی این حالت غیر قابل قبول است!)

داریم:

$3m|(m+3)^n+1=m^n+3^n+1+\sum_{i=1}^{n-1}3^im^{n-i}\implies 3m|m^n+3^n+1\implies m|3^n+1\implies v_2(m)\leq v_2(3^n+1)=2$

که حکمی که گفتم رو خیلی خوشگل ثابت میکنه! :4:

پس تموم حالات بررسی شدن....

threehandsnal · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

راه حل جدید ارائه شد و راه قبلی هم پاک شد.
لینک:
ماراتن سوالات pen - صفحه 3

M_Sharifi · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

threehandsnal گفت

خوب باز هم غلطه. اگه q از 2 بزرگ تر باشه چطور؟

threehandsnal · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

M_Sharifi گفت

دوباره حلش کردم. جون من گیر ندین آقای شریفی، الان دیگه واقعا درسته :4:

ماراتن سوالات pen - صفحه 3

M_Sharifi · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

threehandsnal گفت

خوب درست حل کن که من گیر ندم. :3:

threehandsnal گفت

باز هم اشتباه کردی. مگه میشه دو خط یه عددی یه بار 2 بشه، یه بار بیشتر از 2؟

threehandsnal · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

M_Sharifi گفت

جون من الان دیگه درسته :4:

ماراتن سوالات pen - صفحه 3

پ.ن: خدایا! این سوتی را از من بگیر

M_Sharifi · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

threehandsnal گفت

این پنجمین اشتباه شما :3:

mahanmath · 1391/4/11

پاسخ : ماراتن سوالات pen

با استفاده از چیزی که این پائین نوشتم خیلی‌ راحت ثابت می‌شه که ۴ نمیتونه m رو بشمره . چون در این صورت m به هنگ ۳ می‌شه ۱ که قابل قبول نیست .

$m \mid 3^n+1 = 3x^2 +1 \Rightarrow \forall \: p \mid m \wedge p>2 : 1= \left ( \frac{-3}{p} \right ) = \left ( \frac{ p}{ 3} \right ) \\ \Rightarrow p \equiv 1\; \mod3$

alich100 · 1391/4/12

پاسخ : ماراتن سوالات pen

راه حل من:
اولا که داریم:

$3m\mid (m+3)^n+1\rightarrow 3m \mid m^n+3^n+1 \rightarrow 0\equiv m^n+1(mod 3)\rightarrow n= 2k+1$

حال فرض کنید

$m=8k{}'\rightarrow 3m \equiv m^n+3^n+1(mod 8)\rightarrow 3^{2k+1}+1\equiv 0(mod 8)\rightarrow 3+1\equiv 8$

تناقض
اولا که به ازای m های فرد واضح است چون صورت فرد و مخرج فرد میشود پس اگر صحیح شود حتما فرد میشود پس چند حال می ماند
حالت اول:

$m=4k+2$

ثابت می کنیم تعداد عوامل 2 در بالا و پایین برابر و برابر 1 تا! است

$soorat:(4k+2+3)^n+1\equiv 5^n+1\equiv 2 (mod 4)$

پس صورت تنها یک عامل 2 دارد و پایین هم بطور واضح یکی پس در تقسیم این عامل از بین رفته و فرد میشود
حالت دوم:

$m=8k+4$

که طبق اونی که مستر/(میس!!!!!) mahanmath گفتن می تناقضه
پس کار تمومه

math · 1391/4/12

پاسخ : ماراتن سوالات pen

M_Sharifi گفت

خوب ما داریم :

$v_{2}(m+4)=v_{2}((m+3)^{n}+1)$

و

$v_{2}(m+4)=v_{2}(m)\Rightarrow v_{2}((m+3)^{n}+1)= v_{2}(m)$

که به راحتی حکم مساله رو نتیجه میده !!!:53:

M_Sharifi · 1391/4/13

پاسخ : ماراتن سوالات pen

mathh گفت

یه مقدار به راه حلتون و پست های قبل نگاه کنید اشتباهاتتون رو به راحتی می بینید.

alich100 · 1391/4/13

پاسخ : ماراتن سوالات pen

این سوال فک کنم راه حل من درس باشه البته اگه راه حل mahanmath درست باشه(من که هیچی از حلشون نفهمیدم!!)
پس سوال بعد رو میذارم:
اگر

$(a,b,q\in \mathbb{Z}) ,\frac{a^2+ab+b^2}{ab+1}= q$

ثابت کنید q مربع کامل است

راستی از این دسته سوالا چی جوری حل میشن؟

threehandsnal · 1391/4/13

پاسخ : ماراتن سوالات pen

alich100 گفت

این سوال بهش میاد از اون دسته سوالات مِتُد Vieta Jumping باشه. که اولین بحث مورد بحث در ماراتن المپیاد ریاضی-کاری از دوره طلا بود که دم طلایی ها گرم ماراتن عالی ای بود :1:اینم لینک ماراتن:
http://www.irysc.com/forum/t6886/

کلی سوال از Vieta Jumping هست. متدشو میتونین یاد بگیرین.(هم اونجا سوال هست هم جوابش!)اگه اونارو حل کردی (البته از نظر من) این سوالای توی این PDF هم خیلی خوبن (البته درس هم داره) :

http://www.georgmohr.dk/tr/tr09taltvieta.pdf

math · 1391/4/14

پاسخ : ماراتن سوالات pen

alich100 گفت

این سوال توی pen نیست !!!!

میشه بگید سوال چنده!!!!

math · 1391/4/14

پاسخ : ماراتن سوالات pen

احتمالا منظور شما سوال 6 جهانی سال 1989 بوده که بار ها برسی شده !!!! (ویتا جامپینگ )

سوال بعد رو میذارم اگر اشتباه میکردم بعد از این سوال سوال شما رو میذاریم !!!

تمام توابعی رو بیابید که

$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$

و داشته باشیم :

$f(n+1) > f(f(n))$

math · 1391/4/25

پاسخ : ماراتن سوالات pen

خوب اینم سوال بعد :

تمام N را بیابید که عدد

$\frac{2^{n}+1}{n^{2}}$

صحیح باشد

تشکر فراوان از استاد ماهان که دوباره ماراتن ها رو راه میاندازند :77::77::77::77:

ماراتن سوالات pen

M_Sharifi

راهبر ریاضی

threehandsnal

New Member

threehandsnal

New Member

threehandsnal

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

threehandsnal

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

threehandsnal

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mahanmath

New Member

alich100

New Member

math

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

alich100

New Member

threehandsnal

New Member

math

New Member

math

New Member

math

New Member