روش های بدست آوردن عدد پی

SMASZOP · 1391/4/12

لطفا روش هایی رو که برای بدست اوردن عدد پی بلدید بگید،اولیش رو خودم میگم:
1.روش مونت کارلو(که به جز در بدست آوردن عدد پی توی خیلی چیزای دیگه هم کار برد داره)

یک مربع روی صفحه ترسیم کنید، سپس یک دایره را درون آن محاط کنید. در ادامه چندین شکل با اندازه یکسان را روی آن به طور یکنواخت پخش کنید(برای مثال، دانه‌های شن یا برنج) در سرتاسر مربع.
سپس تعداد اشیاء درون دایره را بشمارید، در چهار ضرب کنید و عدد به دست آمده را بر تعداد کل اشیاء درون مربع تقسیم نمایید.
نسبت اشیاء درون دایره در مقابل اشیاء درون مربع تقریبا برابر خواهد بود با ۴/π، که همان نسبت سطح دایره‌است به سطح مربع. بنابراین شما تخمینی از عدد π را به دست آورده‌اید. توجه داشته باشید که چگونه تخمین عدد π از یک الگوی مشخص شده در روش مونته کارلو پیروی می‌کند.

mehran88 · 1391/4/12

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

روش بعدی هم که کاملا جبریه و اثبات انتگرالی داره!

$\prod_{k=1}^{\infty }\frac{2k}{2k-1}.\frac{2k}{2k+1}=\frac{\pi }{2}$

SMASZOP · 1391/4/12

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

میشه یه ذره در موردش توضیح بدید؟؟

orion · 1391/4/12

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

اين جا رو ببين:اتحاد جالب و مفید برای cos که میتونه برای محاسبه پی بدرد بخوره

seyed iman · 1391/4/12

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

mehran88 گفت

نه اتفاقن انتگرالی نیست.فقط بر اساس تابع اویلر و قضیه اساسی جبر(تجزیه) بدست میاد.که تو اون لینکی هم که گزاشتم هست.بقیه روش های بدست آوردن پی هم توی اون لینکا هست.
و کلن هم جبر = نیست با حساب دیفرانسیل.این مثلن اثباتش تمامن جبریه و اصلن کاری به مشتق و.. نداره.

mehran88 · 1391/4/12

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

kaleiodoscope گفت

صفحه 272 آدامز سوال 38!!:99:

اثبات اویلر و روشی که توی آدامز هست تقریبا اشتراکشون صفره!!

بعدشم آقا ایمان عزیز توی همون لینک ویکی پدیا اثبات انتگرالی ای که آدامز هم مد نظرشه نوشته شده:d

من نگفتم که فقط اثبات انتگرالی داره!!

منظورم این بود که یکی از اثباتاش انتگرالیه عزیزم!:67:

ghobadi · 1392/1/13

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

سلام
من ثابت کردم که

$\pi =\lim_{n \to \infty }\prod_{i=1}^{n}\frac{2}{cos(\frac{180}{2^{i+1}})}$

این درسته ؟ ( یا قبلا ثابت شده ؟)
در ضمن می دونید چطوری میشه گنگ بودن

$\pi$

رو ثابت کرد
ممنون

ghobadi · 1392/1/15

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

ghobadi گفت

میشه سوال منو جواب بدید:20:

mahanmath · 1392/1/15

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

خیلی خوبه

این اولین "ضرب نامتناهی" درباره عدد pi بوده و توسط ویٍت کشف شده بود، فرمولتون همینی هستش که اینجا نوشته شده :
François Viète - Wikipedia, the free encyclopedia
روش بدست اوردنتونم میشه توضیح بدید ؟

ghobadi · 1392/1/15

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

mahanmath گفت

من فرض کردم که یه دایره ی دلخواه رو به شعاع r به 4 قسمت مساوی تقسیم کردم . ( مرکز دایره O فرض کنیم) اگه A,B دو نقطه روی این دایره هستن کهOAبر OB عموده پس

$AB=r\sqrt{2}=\frac{r}{cos\frac{180}{4}}$

حالا یه خط از O رسم میکنیم که AB رو نصف کنه( و همچنین عمود بر AB )و دایره رو در Q قطع کنه پس میشه زاویه ی BAQ رو بدست اورد که برابر

$cos\frac{180}{8}$

پس می تونید BQ+AQ رو حساب کنید که برابر

$\frac{r}{cos\frac{180}{4}.cos\frac{180}{8}}$

اگه این کارو بی نهایت بار انجام بدید جواب برابر محیط ربع دایره میشه بعد ضربدر 4 کنید و چون عدد پی نسبت محیط به قطر حاصل رو به 2r تقسیم کنید اون جواب بالا بدست می اید .
در ضمن میشه بگید چطوری میشه گنگ بودن عدد پی رو ثابت کرد:89:
ممنون

darrande · 1392/1/15

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

سلام
امیدوارم اینها بتونند کمکتون کنند برای اثبات گنگ بودن پی:
https://pantherfile.uwm.edu/sboyd/www/m675s08/irrational_pi.pdf
Proof that π is irrational - Wikipedia, the free encyclopedia

mahanmath · 1392/1/15

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

ghobadi گفت

مرسی، حالا می تونید بگید چرا جمله ی بالا درسته

؟

ghobadi · 1392/1/15

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

mahanmath گفت

چون محیط هر n ضلعی محاطی تو یه دایره همیشه کمتر یا مساوی محیط دایره است .
فرض می کنیم در مر حله ی اول که طول AB رو بدست اوردیم تفاوت پاره خط AB و کمانAB برابر

$\alpha$

در مرحله ی دوم تو مثلث AQB

$AQ+QB> AB$

پس

$(AQ+BQ)-AB< \alpha$

(منظور از AB دوم کمان ABهست) می تونید این کارو تا بی نهایت انجام بدید و در بی نهایت به صفر می رسید

mahanmath · 1392/1/16

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

مرسی! اثبات کامل تری هم میشه ارائه داد ولی اول بذارید این یکی رو هم امتحان کنید : آیا در شکل زیر خط شکسته به خط چین میل میکند ؟

sina1376 · 1392/1/16

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

بله!فکر کنم!
چون دایره از بینهایت نقطه تشکیل شده و تو روشی که گفتن اونجا هم اونقدر کوچیک میشه که به نقطه میرسه!:89:

ghobadi · 1392/1/16

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

mahanmath گفت

بله .......!!

mahanmath · 1392/1/16

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

ghobadi گفت

جواب نه اٍ ! :99: چرا ؟

sina1376 · 1392/1/16

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

هیچ وقت با خط چین ها یکی نمیشه!
ولی فکر کنم تو بینهایت بشه!(البته خط چین نمیشه!خط میشه!)
اینا منو زوم توی کامپیوتر میندازه!
اول که نگاه میکنی میبینی یه دایره هست!خطش صافه صافه!
ولی وقتی چند با ر زوم میکنی!همین شکلی میشه!:d:89::173:

mahanmath · 1392/1/16

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

sina1376 گفت

منظورم از یکی شدن با خط چین یکی شدن با اون خطِ خط چین اِ ! وگرنه بدیهی که شکل اون پلکان ها همواره پیوسته است

ghobadi · 1392/1/16

پاسخ : روش های بدست آوردن عدد پی

mahanmath گفت

مساحت به صفر میل می کنه چون (فرض کردم که مثلث ها متساوی الاضلاع اند) مساحت هر مثلث در هر مرحله برابر

$\frac{\sqrt{3}}{2}(a^{2}.\frac{1}{2^{n}})$

aبرابر طول پاره خط ,خط چین ,هست مثلا تو شکلی شما کشیدید aبرابر مجموع قاعده ی مثلث هاست . که بوضوح در بی نهایت به صفر میل می کنه. ولی محیط برابر 2a هست. این یعتی این که در بی نهایت مثلث های به خط چین میل می کنند ولی با طولی 2 برابر پاره خط اولیه هست کجای استنباطم غلطه ؟
و اگه غلطه, میشه بگید چرا میل نمی کنه؟

روش های بدست آوردن عدد پی

مشاور فیزیک

New Member

مشاور فیزیک

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member