مسابقه براورد و تخمین انتگرال

seyed iman · 1391/4/12

انتگرال رادیکال(1+x^4) از 0 تا 1 رو تخمین بزنید.به هر روشی که میخواید(ولی تحلیلی و با راه حل کامل).
بسادگی میشه این رو داد به کامپیوتر و جواب عددی گرفت...ما نمیخوایم اون کار رو بکنیم.میخوایم با خودکار و کاغذ(مثلن) و روی یک کاغذ به اندازه یک صفحه A5 همه محاسباتمونو بنویسیم...
این شرط کاغذ رو برای این گزاشتم که مسابقه برای همه برابر باشه وگرنه یکی میره بسط میده 1000 صفحه مینویسه!!
از هر روشی هم میتونید استفاده کنید(ولی همش رو باید بنویسید و ماشین حساب هم ندارید).
جوابایی که توش رادیکال باشه هم قبوله...بعدن برای مقایسه جواب ها رادیکال ها رو با ماشین حساب میزنیم.

orion · 1391/4/12

پاسخ : مسابقه براورد و تخمین انتگرال

نمیشه بسط داد و فقط چند تا جمله اول رو نگه داشت؟؟

seyed iman · 1391/4/12

پاسخ : مسابقه براورد و تخمین انتگرال

orion گفت

این یک مسابقه است.این هم یک راه حل هست...بنویسید (تا اندازه ای که روی a5 جا بشه کل نوشته ها و راه حلتون.) و بزارید...
برنده کسیه که دقیق ترین برآورد رو داشته باشه.

orion · 1391/4/14

پاسخ : مسابقه براورد و تخمین انتگرال

با سلان
بعد چند روز جواب رو میگم:چون بازه انتگرال بین 0 تا 1 هستش پس x^4 همیشه کوچکتر مساوی 1 هستش و میشه بسطش داد
پس اگه بسط بدیم:

$\sqrt{1+x^4}=1+\frac{x^4}{2}-\frac{x^8}{8}+\frac{x^{12}}{16}$

پس:

$\int_{0}^{1} \sqrt{1+x^4} dx=\int_{0}^{1} (1+\frac{x^4}{2}-\frac{x^8}{8}+\frac{x^{12}}{16})dx=1.090$

حالا اگه یه جمله بیشتر تو بسط نگه داریم میشه 1.088
هر چی جمله بیشتر تقریب قشنگتر

seyed iman · 1391/4/15

پاسخ : مسابقه براورد و تخمین انتگرال

orion گفت

احسنت!
این هم شرکت کننده اول!
تذکر:خود جواب رو بنویسید!!بشکل کسری.چون باید بعدن جواب ها رو تا 10 رقم محاسبه کنم و مقایسه کنم شون.پس کسری بنویسید.
یکم آخرای بازه که x به یک نزدیک میشه تقریب خراب میشه و..
ولی در کل جوابتون جواب خوبیه.
جواب دقیق اینه:1.089429413(تا 10 رقم)
جواب شما:1.09
روشتون هم که مشخصه...حالا دیگه هیچ شرکت کننده ای نمیتونه همین روش رو بنویسه.(مثلن ممکنه بخواد طور دیگه ای بسط بده..ولی نباید عین این باشه)
اون نامساوی ای که من تو ماراتون دیفرانسیل گزاشتم هم ممکنه جواب خوبی بده...قضیه مقدار میانگین هم همینطور(یا تعمیمش).دیگه چی فکر میکنید؟
مثلن یک روش هم فرمول انتگرال اویلر مک لورین میتونه باشه...

H O S E I N · 1391/4/15

پاسخ : مسابقه براورد و تخمین انتگرال

سیمپسون میشه ؟

یا ذورنقه ؟

seyed iman · 1391/4/15

پاسخ : مسابقه براورد و تخمین انتگرال

HAMILTON گفت

هر چیزی میشه...فقط باید محاسبات "دستی" باشه.

مسابقه براورد و تخمین انتگرال

seyed iman

Well-Known Member

orion

Well-Known Member

seyed iman

Well-Known Member

orion

Well-Known Member

seyed iman

Well-Known Member

H O S E I N

New Member

seyed iman

Well-Known Member