یه معادله تابعی !
پاسخ : یه معادله تابعی !
(راه حل غلطه)
فرض کنید
)
رابطه ای باشه که داریم، حالا :
=P(y,x),***1***P(0,x)\Rightarrow f(f(x))=f(0)f(x)=f(x+f(0)))
,0)\Rightarrow f(0)=f(-f(0))f(0) \rightarrow f(0)=0 or f(-f(0))=1)
حالا اگر f(0) =0 آنگاه باتوجه به رابطه ***1*** تابع f ثابت و برابر با 0 هست، پس فرض کنید f(0) #0، حالا فرض کنید به ازای یه مقدار t که مخالف 0 هست، f(t)=0 باز هم با رابطه***1*** طرف چپ در میاد f(0)=0 که تناقض هست.پس به ازای هرمقدار حقیقی f(x)#0
حالا فرض کنید:
)=1)
,x)\Rightarrow f(-f(0)+f(x))= f(x))
پس تابع f با دوره تناوب
-f(0)-x=T)
متناوبه، پس :
-f(0)-x=T=f(-f(0))-f(0)-(-f(0))=f(-f(0))=1 \Rightarrow)
=f(0)+x+1\Rightarrow f(0)=f(0)+0+1\Rightarrow 1=0)
که تناقض هست. پس تنها جواب f(x)=0 هست که توی رابطه مساله هم صدق میکنه.
(راه حل غلطه)
فرض کنید
حالا اگر f(0) =0 آنگاه باتوجه به رابطه ***1*** تابع f ثابت و برابر با 0 هست، پس فرض کنید f(0) #0، حالا فرض کنید به ازای یه مقدار t که مخالف 0 هست، f(t)=0 باز هم با رابطه***1*** طرف چپ در میاد f(0)=0 که تناقض هست.پس به ازای هرمقدار حقیقی f(x)#0
حالا فرض کنید:
آخرین ویرایش توسط مدیر
فرض کنیم که تابع ثابت نباشه ) 
پاسخ : یه معادله تابعی !
چطوری نتیجه گرفتید که متناوبه؟؟؟ :39:
فعلا که همه ی راه حلها غلط بوده.
فرض کنید
رابطه ای باشه که داریم، حالا :
حالا اگر f(0) =0 آنگاه باتوجه به رابطه ***1*** تابع f ثابت و برابر با 0 هست، پس فرض کنید f(0) #0، حالا فرض کنید به ازای یه مقدار t که مخالف 0 هست، f(t)=0 باز هم با رابطه***1*** طرف چپ در میاد f(0)=0 که تناقض هست.پس به ازای هرمقدار حقیقی f(x)#0
حالا فرض کنید:
پس تابع f با دوره تناوب
متناوبه، پس :
که تناقض هست. پس تنها جواب f(x)=0 هست که توی رابطه مساله هم صدق میکنه.
حالا اگر f(0) =0 آنگاه باتوجه به رابطه ***1*** تابع f ثابت و برابر با 0 هست، پس فرض کنید f(0) #0، حالا فرض کنید به ازای یه مقدار t که مخالف 0 هست، f(t)=0 باز هم با رابطه***1*** طرف چپ در میاد f(0)=0 که تناقض هست.پس به ازای هرمقدار حقیقی f(x)#0
حالا فرض کنید:
فعلا که همه ی راه حلها غلط بوده.
پاسخ : یه معادله تابعی !
چطوری نتیجه شد که تابع یکنواست؟ :39:
دو حالت در نظر می گیریم:
حالت اول:
در معادله قرار می دهیم و بدت می آوریم :
حالت دوم :
هیچ X ای وجود ندارد که
واضح است که r ای وجود دارد که
چون فرض کنید وجود نداشته باشد و با استفاده از معادله تابعی به تناقض برسید
حال سه حالت در نظر می گیریم
حالت اول :
در معادله تابعی قرار می دهیم و بدست می آوریم :
که یعنی تابع یکنواست که غلطه چون هیچگاه صفر نمیشه
حالت دوم :
به همین ترتیب به یکنوا بودن تابع می رسیم که اشتباهه
حالت سوم:
پس چون r یکی از اعضای نوعی دامنه f بود نتیجه میگیریم که به ازای هر m که
داریم :
حال فرض کنید که s ای وجود داشته باشد که
آنگاه طبق معادله خواهیم داشت:
یعنی تابع یکنواست که تناقضه
پس همیشه f مثبت بوده و داریم:
پس در حالت کلی داریم:
یا
اگه درست بود حداقل یه تشکری کنید!!!!!!
حالت اول:
در معادله قرار می دهیم و بدت می آوریم :
حالت دوم :
هیچ X ای وجود ندارد که
واضح است که r ای وجود دارد که
حال سه حالت در نظر می گیریم
حالت اول :
حالت دوم :
به همین ترتیب به یکنوا بودن تابع می رسیم که اشتباهه
حالت سوم:
پس چون r یکی از اعضای نوعی دامنه f بود نتیجه میگیریم که به ازای هر m که
حال فرض کنید که s ای وجود داشته باشد که
آنگاه طبق معادله خواهیم داشت:
یعنی تابع یکنواست که تناقضه
پس همیشه f مثبت بوده و داریم:
پس در حالت کلی داریم:
یا
اگه درست بود حداقل یه تشکری کنید!!!!!!
