پاسخ : سوال هندسه
به نقل از آقای یوسفی :
اول می خواهیم مساحت این قسمت رو پیدا کنیم :
خب برای اینکار :
همون طور که می بینید اگه از مساحت ربع دایره مساحت مثلث قرمز رنگ رو کم کنیم مساحت قسمت آبی بدست می آد که برای بدست آوردن کل شکل باید اونو ضربدر 2 کنیم.
که میشه :
خب حالا با استفاده از یه مثلث متساوی الاضلاع مساحت قسمت نارنجی رنگ رو حساب می کنیم:
می دونیم که مساحت مثلث برابره با رادیکال 3 تقسیم بر 4 ضربدر 100
و هر زاویه اون 60 درجه است.
پس زوایای EBC و EAD برابر 30 درجه هستند که در نتیجه هر کدوم از این قسمت های سبز :
یک دوازدهم دایره هستند که مساحت هر کدوم از اونها میشه :
پس مساحت اون قسمت نارنجی برابر است با مساحت کل مربع منهای مساحت دو تا یک دوازدهم دایره منهای مساحت مثلث متساوی الاضلاع :
حالا ما مساحت یکی از اون نارنجی ها رو داریم برای بدست اوردن این قسمت بنفش :
باید 4 تا از اون نارنجی ها رو از 100 کم کنیم که ساده شدش میشه :
خب حالا اگه اون شکلی که اولین بار مساحتش رو پیدا کردیم یعنی :
رو از شکل بنفش کم کنیم حاصل میشه :
که مساحتش میشه :
خب دو تا از این شکل و 4 تا از شکل نارنجی رو با هم جمع کنیم و سپس از 100 کم کنیم میشه مساحت شکل مورد نظر ما :
پس مساحت قسمت سیاه میشه :
به همین سادگی که تقریبا میشه : 31.51 سانتی متر مربع
