اتحاد ، تقسیم و تجزیه

Wight · 1392/1/7

با عرض سلام و تبریک سال نو :

چند تا مسئله ریاضی که خواهشا روشون (اگه وقت دارید) وقت بذارید.

سپاس!

اگر

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=0$

باشد مقدار عبارت

$a^{3}+b^{3}+c^{3}$

را بدست آورید و تحقیق کنید مقدار عبارت

$a^{n}+b^{n}+c^{n}$

چه مقداری است.

تقسیم زیر را بدون انجام عمل تقسیم محاسبه کرده و مقدار خارج قسمت و باقیمانه را حساب کنید.

$\frac{5x^4+2x^3-7x^2+6x-9}{x-2}$

m,n را طوری تعیین کنید که عبارت P بر Q بخش پذیر باشد.

$P=x^{4}-(m+n)x^{3}+(n+2)x^2-x-m$

$Q=x^2-1$

اگر باقیمانده تقسیم چند جمله ای

$P(x)$

بر

$(x-1),(x+2)$

به ترتیب -5 و 4 باشید باقیمانده آن بر

$(x-1)(x+2)$

چند است؟

تجزیه :

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+4$

$a^2-b^2-3c^2-2ac+4bc$

کسر زیر را ساده کنید.

$\frac{a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)}{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}$

sina1376 · 1392/1/9

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

یکی یکی فکر میکنم میگم:
اولی:صفر
چون توان دوم همیشه مثبت هست!و باید تک تک عبارت ها صفر شود!هر عبارت به اون صورت برابره صفر میشه

sajjad1 · 1392/1/12

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

درود.

جواب اولی رو که دادن. در مورد دومی، ببین به طور کلی برای پیدا کردن باقیمانده تقسیم (P(x بر (Q(x باید ریشه (Q(x رو در (P(x جایگذاری کنی. در این مسئله ریشه مقسوم علیه یا (X-2=0 Q(x و در نتیجه X=2 می باشد حالا در صورت به جای متغیرت 2 رو قرار بده تا باقیمانده بدست بیاد که برابر 71 . خوب حالا خارج قسمت که یک چندجمله ای درجه 3 هست رو ax[SUP]3[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP]+cx+d در نظر بگیر حالا طبق قضیه تقسیم حاصل ضرب خارج قسمت در مقسوم علیه Q بعلاوه باقیمانده با مقسوم برابره. ax[SUP]3[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP]+cx+d)(x-2) +71=5x[SUP]4[/SUP]+2x[SUP]3[/SUP]-7x[SUP]2[/SUP]+6x-9) .. طرف چپ رو باز کن :: aX[SUP]4[/SUP]+(b-2a)X[SUP]3[/SUP]+(c-2b)X[SUP]2[/SUP]+(d-2c)X+(71-2d)= 5X[SUP]4[/SUP]+2X[SUP]3[/SUP]-7X[SUP]2[/SUP]+6X-9 و با متحد سازی ضرایب رو بدست بیار: a=5,,b=12,,c=17,,d=40 حالا خارج قسمت بدست اومد........ البته راه های دیگه ای هم ممکنه باشه.

2. به طور کلی اگر P بر Q بخش پذیر باشه بر عوامل اون هم بخشپذیره ، مثلا 24 بر 12 بخشپذیره پس بر 2[SUP]2[/SUP] و 3 هم بخش پذیره. حالا تو این سوال میگه بر X[SUP]2[/SUP]-1 بخش پذیره و میدونیم

X[SUP]2[/SUP]-1=(x-1)(x+1 پس بر عوامل اون یعنی (x+1) و
(x-1) هم بخش پذیره. خوب وقتی میگیم P بر (x+1) بخش پذیره یعنی باقیمانده تقسیم P بر (x+1) برابر صفره و همونطور که بالا گفتم باید به جای متغیر P ریشه (x+1) که با 1- برابره رو قرار بدی و کل عبارت رو مساوی صفر قرار بدی(چون باقیمانده صفره) از اینجا M=1 بدست میاد همین استدلال رو برای (x-1) انجام میدی تا یه معدله دیگه بدست بیاری که در اینجا هم n=-2

3. همونطور که گفتم باقیمانده تقسیم (P(x بر X+2 برابر با P(-2)=-5 و بر X-1 برابر P(1)=4 می باشد. خوب حالا (P(x رو میخواهیم بر (X-1)(X+2) تقسیم کنیم طبق قضیه تقسیم داریم

P(x)= (X-1)(X+2)T(x) + R(x که R باقیمانده و T خارج قسمت می باشد. خوب مقسوم علیه ما درجه 2 پس باقیمانده ما باید کمتر از درجه 2 باشد یا به عبارت دیگه درجه 1 باشد در نتیجه خواهیم داشت: P(x)= (X-1)(X+2)T(x) + ax+b حالا از P(-2)=-5 P(1)=4 استفاده می کنیم اونوقت داریم a+b=4 -2a+b=-5 معدلات رو حل میکنیم اونوقت داریم : a=3 b=1

تجزیه ها رو باید خلاقیت به خرج بدی که ساعت 10 شب که معمولا مخ تعطیله نمیتونه خلاقیت ایجاد

کنه دیگه خودت ردیفشون کن منم فک میکنم حل شد میگم . ممکنه تو نوشتهام اشتباه باشه شرمنده..

M_Sharifi · 1392/1/13

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

8amin گفت

$a^2-b^2-3c^2-2ac+4bc=(a-c)^2-(b-2c)^2=(a+b-3c)(a-b+c)$

$~~~~~~~~(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+4=\\ (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+4=(x^2+5x+5)^2+3=?$

$a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=(a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c)\\ ~~~~~~~~~~~~a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=(a-b)(b-c)(a-c)$

sina1376 · 1392/1/14

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

ببخشید کسر رو چطور پیدا کردید؟(چطوری تجزیه کردید؟)
تجزیه ی دومی چی؟

M_Sharifi · 1392/1/14

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

sina1376 گفت

توی صورت یا مخرج اگه مثلا به جای a، b قرار بدیم، عبارت صفر میشه. پس هم صورت و هم مخرج بر (a-b)(b-c)(c-a) بخش پذیرند.
در مورد دومی، اون جوری که شما میخواید تجزیه نمیشه.

sina1376 · 1392/1/14

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

M_Sharifi گفت

یعنی ما متوجه نمیشیم؟

aavvzz · 1393/3/1

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

ببخشید سوال اول جوابش فکر نکنم 0 بشه هااا
چون اگه a و b و c منفی باشن اونوقت 0 نمیشه

golsefatan · 1393/3/2

پاسخ : اتحاد ، تقسیم و تجزیه

aavvzz گفت

اگر مجموع چند مربع کامل صفر شود حتما همگی صفرند ...

اتحاد ، تقسیم و تجزیه

Wight

New Member

sina1376

New Member

sajjad1

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

sina1376

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

sina1376

New Member

aavvzz

New Member

golsefatan

New Member