سوال تابع

Mostafa_ · 1392/4/31

سلام من چند تا سوال در مورد تابع دارم ... خیلی هم آسونن...

1.ثابت کنید تابع

$f$

معکوس پذیر است اگر و تنها اگر یک به یک باشد. (پ.ن. اگر و تنها اگر یعنی از این میشه اونو نتیجه گرفت و از اون اینو؟ یعنی هر تابعی یک به یک بود معکوس پذیرم هست و هر تابعی معکوس پذیر بود الزاما یک به یکه دیگه؟ .....)

2. اگر تابع

$f:R\rightarrow R$

یک به یک نباشد و تابع

$g:R\times R\rightarrow R$

را بتوان یافت به طوری که به زای هر

$x$

و

$y$

حقیقی

$f(x+y)=g(f(x),y)$

باشد، نشان دهید

$f$

تابعی متناوب است؟ (

$R\times R$

یعنی دقیقا چه مجموعه ای؟)

3. ثابت کنید اگر

$f$

و

$g$

دو تابع باشند به طوری که

$fog$

یک به یک باشد، آنگاه

$g$

نیز یک به یک است.

فقط اگه میشه با ابزار مقدماتی حل کنید .... چون من کلا جبر هیچی حالیم نمیشه .... اگرم بشه معادله تابعی هیچی حالیم نمیشه ..... سوال ها میدونم آسونه ولی خوب من بلد نیستم دیگه .... اگه نیاز بود توضیح هم بدید

msaeids · 1392/5/1

پاسخ : سوال تابع

برای سوال اول نمودار ون رو بکشید و تعریف یک به یکی رو روش بررسی کنید
برای سوال سوم هم فرض کنید

$g(x)=g(y)$

میخواهیم ثابت کنیم

$x=y$

برای این هم از دو طرف

$f$

میگیریم
با نوجه به یک به یکی

$f(g(x))$

داریم

$f(g(x))=f(g(y))\to x=y$

پس تابع

$g$

یک به یک است

Mostafa_ · 1392/5/1

پاسخ : سوال تابع

msaeids گفت

اثبات از طریق ضابطه وجود نداره یعنی؟؟

msaeids گفت

مگه شرط یک به یک بودن یه تابع این نیست که اگر

$a\neq b$

آنگاه

$f(a)\neq f(b)$

یا به عبارتی اگر

$f(a)= f(b)$

آنگاه

$a=b$

.... خوب توی این مسئله

$a=g(x)$

و

$b=g(y)$

هست ..... چون

$f$

یک به یک است بنابراین

$f(a)= f(b)$

و آنگاه

$a=b$

.... خوب جایگذاری کنیم در میاد

$g(x)=g(y)$

ولی این نتیجه ی

$x=y$

رو نمیده ... میده؟

دوستان یه توضیحی در مورد اگر و تنها اگر میدن؟

سوال 2 رو هم اگه می تونید یه کمکی بدید...

msaeids · 1392/5/2

پاسخ : سوال تابع

1-چرا ولی خوب نتیجه مستقیم نمودار ون هستش(اثبات از طریق ضابطه رو میگم)به این صورت هم هست که زوج مرتب )x,y( رو به زوج مرتب (y,x( نظیر میکنه
که اگه تابع یک به یک نباشه این کار غیر ممکنه و رابطه ای که بدستمیاد تابع نیست
3-شما تعریف یک به یکی رو خوب تحلیل نکردید
تعریف یک به یکی یعنی این که اگر در یک تابع خروجی ها یکسان بودند بتوان نتیجه گرفت ورودی ها هم یکسان بودند
اینکه ورودی ها یکسانند به وضوح باعث میشود خروجی ها برابر باشند
اگر باز هم متوجه نشدید،بگید

Mostafa_ · 1392/5/3

پاسخ : سوال تابع

MosiSA گفت

سوال 2 رو کسی نمی تونه کمک کنه؟

msaeids گفت

در مورد سوال 1 از طریق ون بلدم .... از طریق نوشتن ضابطه می خواستم ....

3- ببینید دوست عزیز در تعریف یک به یکی داریم که اگر خروجی ها یکسان بودند، ورودی ها نیز یکسان باشند درسته؟؟؟

خوب خروجی ما

$f(g(x))$

و

$f(g(y))$

است دیگه .... حالا باید ببینیم که اگر خروجی ها یکسان بودند آیا وردوی ها نیز یکسان هستند یا خیر؟

خروجی ها یکسان اند :

$f(g(x))=f(g(y))$

ورودی ها نیز یکسان اند :

$g(x)=g(y)$

یعنی ما به تابع

$f$

دو تا ورودی یکسان

$g(x)$

و

$g(y)$

رو دادیم و چون تابع توی سوال داریم

$f$

یا همون

$fog$

(

$f$

که فرقی با

$fog$

نداره، داره؟) یک به یک است به دست میاد

$f(g(x))=f(g(y))$

یعنی اینجا اثبات شد

$fog$

یک به یکه .... خوب تابع

$g$

رو که نمی دونیم یک به یک هست یا نه ... باید اثبات کنیم یک به یکه .... از

$g(x)=g(y)$

که نمیتونیم نتیجه بگیریم

$g$

یک به یکه.....

برای اثبات هم فرض می کنیم

$g$

یک به یک نباشه درست؟ خوب یعنی یه

$x$

و

$y$

متمایز وجود داره به طوری که

$g(x)=g(y)$

و با توجه به یک به یکی

$f$

اگر

$g(x)$

و

$g(y)$

را دو ورودی برای تابع

$f$

در نظر بگیریم با توجه به یک به یکی

$f$

به دست میاد

$f(g(x))=f(g(y))$

(ما اول دو تا ورودی متمایز رو به

$g$

دادیم خروجیش برابر شد، این خروجی رو به عنوان ورودی تابع

$f$

یا همون

$fog$

قرار دادیم و با ورودی یکسان خروجیش برابر شد)

خوب حالا از کجا نتیجه شد

$g$

یک به یک.

msaeids · 1392/5/3

پاسخ : سوال تابع

ترکیب اون دو تابع یک به یک نیست
خوب پس یک یه یکه دیگه

Mostafa_ · 1392/5/3

پاسخ : سوال تابع

msaeids گفت

؟؟؟؟؟

تو خود سوال گفته FOG یک به یکه .... (یه سوال .... تابع f با fog مگه اصلا یکی نیست؟ فقط ورودیش g هست دیگه)

من اصلا نفهمیدم.....

msaeids · 1392/5/4

پاسخ : سوال تابع

نه یکی نیست

Mostafa_ · 1392/5/5

پاسخ : سوال تابع

msaeids گفت

خو فرقشون چیه تو یک به یک بودن؟

سوال تابع

Mostafa_

New Member

msaeids

New Member

Mostafa_

New Member

msaeids

New Member

Mostafa_

New Member

msaeids

New Member

Mostafa_

New Member

msaeids

New Member

Mostafa_

New Member