1 سوال از استقراء(حتما نگاه کنید)

mohy1376 · 1392/5/28

سلام، یه سوال از استقراء داشتم ، خیلی سادست ولی نمیدونم چرا آخرش درست در نمیاد:

1- با استفاده از استقراء ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی n ،

$\left ( \frac{n^3}{2}+\frac{n^2}{3}+\frac{n}{6} \right )$
عددی طبیعی است.

لطفا حلش کنید

aboly · 1392/5/28

پاسخ : 1 سوال از استقراء(حتما نگاه کنید)

mohy1376 گفت

همشون رو در مخرج 6 ببرید و ثابت کنید آن عدد بر 6 بخش پذیره

2 راه داره :

1- استفاده از همنهشتی
2- تجزیه مناسب عبارت:91:

mohy1376 · 1392/5/29

پاسخ : 1 سوال از استقراء(حتما نگاه کنید)

aboly گفت

این عبارت فقط به ازای n های فرد درست میشه.(امروز فهمیدم سوال کتاب غلط بود ، درستش اینه:

$\left ( \frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2} +\frac{n}{6}\right )$

Yousefi · 1392/5/29

پاسخ : 1 سوال از استقراء(حتما نگاه کنید)

mohy1376 گفت

$\\\bullet \text{ Proof by Induction} \\ \\ \text{Let } P(n) \text{ be the proposition that } \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6} \in \mathbb{N} \\ \\ \text{Base case: }P(1) \text{ is true.} \\ \\ \text{Inductive step: Let's assume } P(n) \text{ is true for purposes of induction.}\\\text{We want to prove that } P(n) \Rightarrow P(n + 1)\\ \\ \frac{(n + 1)^3}{3}+\frac{(n + 1)^2}{2}+\frac{n + 1}{6} = \frac{n^3 + 3n^2 + 3n + 1}{3} + \frac{n^2 + 2n + 1}{2} + \frac{n + 1}{6} = (\frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}) + (n^2 + n + n) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}) \\\text{We assumed }A = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6} \in \mathbb{N} \text{ so } A + n^2 + n + n + 1 \in \mathbb{N} \Rightarrow \text{so } \forall n \in \mathbb{N}\; P(n) \Rightarrow P(n + 1) \text{ is true.}\square$

fereidoon · 1392/5/29

پاسخ : 1 سوال از استقراء(حتما نگاه کنید)

$\frac{n(2n+1)(n+1)}{6}=\frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}=\sum_{i=1}^{n}i^2$

1 سوال از استقراء(حتما نگاه کنید)

mohy1376

Well-Known Member

aboly

New Member

mohy1376

Well-Known Member

Yousefi

Well-Known Member

fereidoon

Active Member