توان (n+1) ام کامل

[MiMi1376]

همه عدد های طبیعی a و b بیابید که

برای هر n طبیعی توان n+1 ام کامل شود.

 

[MiMi1376]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

هیچ کی نبود... خب یه کم راهنمایی می کنم.

نخست نشان دهید

 

[TheOverlord]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

فرض کنید a+b عامل اول فردی مانند p داشته باشد. اگر n فرد باشدa^n+b^n||p = || a+b||p + ||n||p||
پس کافیست کهn را طوری انتخاب کنیم که سمت راست بر n+1 بخش پذیر نشود. بنابرین به تناقض میخوریم پس a+b عامل اول فردی ندارد.

 

[MiMi1376]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

فرض کنید a+b عامل اول فردی مانند p داشته باشد. اگر n فرد باشدa^n+b^n||p = || a+b||p + ||n||p||
پس کافیست کهn را طوری انتخاب کنیم که سمت راست بر n+1 بخش پذیر نشود. بنابرین به تناقض میخوریم پس a+b عامل اول فردی ندارد.

با توجه به لم دوخط

و

باید نسبت به p اول باشد . اگر نباشد نیز حکم بالا را نشان دهید .((یعنی تمام عوامل a+b شمارنده a و b هستند)

 

[TheOverlord]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

با توجه به لم دوخط

و

باید نسبت به p اول باشد . اگر نباشد نیز حکم بالا را نشان دهید .

میشه دقیق تر توضیح بدین؟

 

[mathematicia76]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

میشه دقیق تر توضیح بدین؟

استفاده از لم دو خط الکی نیست که !!!!
شروطی داره از جمله 1=(a,b) که شما اصلا اینو در نظر نگرفتید

 

[S.H1997]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

استفاده از لم دو خط الکی نیست که !!!!
شروطی داره از جمله 1=(a,b) که شما اصلا اینو در نظر نگرفتید

از لم دو خط میشه استفاده کرد؟
یعنی فقط بنویسیم:باتوجه به لم دو خط:...
+
هندسه ی اعداد مختلط؟

 

[mathematicia76]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

از لم دو خط میشه استفاده کرد؟
یعنی فقط بنویسیم:باتوجه به لم دو خط:...
+
هندسه ی اعداد مختلط؟

اگه منظورتون تو مرحله دو هستش فکر نکنم .
در صورتی میتونید استفاده کنید که اثباتش کنید

 

[MiMi1376]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

اگه منظورتون تو مرحله دو هستش فکر نکنم .
در صورتی میتونید استفاده کنید که اثباتش کنید

این بحثا چه ربطی به پرسش بنده داره دوستان؟؟

 

[M_Sharifi]

پاسخ : توان (n+1) ام کامل

همه عدد های طبیعی a و b بیابید که

برای هر n طبیعی توان n+1 ام کامل شود.

فرض میکنیم d ب.م.م a,b باشد و

. اگر u+v عامل اول فردی مانند p داشته باشد،

پس حکم مسئله نمیتواند برای n=1 و n=p همزمان برقرار شود. پس u+v توانی از 2 است. با همین استدلال u^3+v^3 هم توانی از 2 است، اما چون u,v فردند، پس u^2-uv+v^2=1 یعنی u=v=1 و نتیجتا a=b. حال به راحتی میتوان نشان داد a=b=2.