یه سوال زیبا از ترکیبیات

[AHZolfaghari]

خب از جبر و اعداد و هندسه سوال گذاشتم.حیفم اومد از ترکیبیات سوال نگذارم.
تعدادی نقطه روی صفحه داریم . به زوج نقاط (a,b) غیر عادی میگوییم هرگاه b نزدیک ترین نقطه به a باشد اما a دورترین نقطه نسبت به B باشد .
حداکثر چند زوج نقطه غیر عادی داریم ؟؟
(صورت سوال اصلاح شد)

 

[amirxxx41]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

خب از جبر و اعداد و هندسه سوال گذاشتم.حیفم اومد از ترکیبیات سوال نگذارم.
تعدادی نقطه روی صفحه داریم . به زوج نقاط (a,b) غیر عادی میگوییم هرگاه b نزدیک ترین نقطه به a باشد اما a دورترین نقطه نسبت به a باشد .
حداکثر چند زوج نقطه غیر عادی داریم ؟؟

a دورترین نقطه نسبت به خودش باشه ؟؟؟؟!!!!

 

[f1376]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

منم متوجه نمیشم یه نقطه به خودش منطبقه نه دورترین نسبت به خودش
سوال درست نوشتین؟؟

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

عذر میخوام

a دورترین نقطه نسبت به B باشد .​

 

[kagali]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

خب از جبر و اعداد و هندسه سوال گذاشتم.حیفم اومد از ترکیبیات سوال نگذارم.
تعدادی نقطه روی صفحه داریم . به زوج نقاط (a,b) غیر عادی میگوییم هرگاه b نزدیک ترین نقطه به a باشد اما a دورترین نقطه نسبت به a باشد .
حداکثر چند زوج نقطه غیر عادی داریم ؟؟

شاید نسبت به b بوده!!میشه بگی این سوال ماله کجاست؟؟:106:

 

[Mostafa_]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

شاید نسبت به b بوده!!میشه بگی این سوال ماله کجاست؟؟:106:

بله نسبت به b هست .... به نظرم با استقرا حل بشه (البته ممکنه هم نشه ولی خوب به سوال میخوره که استقرا جواب میده)

 

[Kıᴀɴᴀᵛᵐ]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

به زوج نقاط (a,b) غیر عادی میگوییم هرگاه b نزدیک ترین نقطه به a باشد اما a دورترین نقطه نسبت به B باشد .

فاصله یه کمیت میله ایه! نه برداری! (رفت تو فیزیک!!) منظورم اینه که جهت دار نیست!! (پس فاصله ی a تا b با فاصله ی b تا a فرقی نداره!) برای همین نمیتونم سوالو درک کنم!
فک کنم فقط در حالتی چنین زوجی داریم که تنها دو نقطه ی a و b رو توی صفحه در نظر بگیریم! پس a و b هم نزدیک ترین نقطه ها به هم دیگه ان، هم دور ترین! :4:
ولی بازم فکر میکنم روش! خیلی سوال جالبیه!

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

فاصله یه کمیت میله ایه! نه برداری! (رفت تو فیزیک!!) منظورم اینه که جهت دار نیست!! (پس فاصله ی a تا b با فاصله ی b تا a فرقی نداره!) برای همین نمیتونم سوالو درک کنم!
فک کنم فقط در حالتی چنین زوجی داریم که تنها دو نقطه ی a و b رو توی صفحه در نظر بگیریم! پس a و b هم نزدیک ترین نقطه ها به هم دیگه ان، هم دور ترین! :4:
ولی بازم فکر میکنم روش! خیلی سوال جالبیه!

یه مطلب بگم تا سوال بیفته:
وقتی یه دایره به شعاع ab ,بر مرکزیت a میزنیم هیچ نقطه ای توش نمی افته اما وقتی این دایره رو بر مرکزیت b میزنیم همه نقاط باید در داخل یا روی این دایره دومیه باشند.

 

[math1998]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

یه مطلب بگم تا سوال بیفته:
وقتی یه دایره به شعاع ab ,بر مرکزیت a میزنیم هیچ نقطه ای توش نمی افته اما وقتی این دایره رو بر مرکزیت b میزنیم همه نقاط باید در داخل یا روی این دایره دومیه باشند.

عذر میخوام ممکنه یه بار سوال رو با تمام جزئیات بگید چون قاطی کردم.

 

[Kıᴀɴᴀᵛᵐ]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

بینهایت.
شرایط توی شکل هست!(دایره های هم رنگ، هم اندازه اند!)
این شکل میتونه بینهایت بار ادامه پیدا کنه. پس حداکثر میشه بینهایت!

(روی تصویر کلیک کنید!)

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

خیر جواب بینهایت نیست.
خودتون رو بذارید جای a .نزدیک ترین فردی که میبینید b است اما وقتی جای b بذارید خودتون رو a دوترین فاصله رو داره ممکنه مثلا میگما بقیه دقیقا کنار b باشند مثلا پشتش اما a در فاصله 100 کیلومتری b باشه.

 

[loyal75]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

بینهایت.
شرایط توی شکل هست!(دایره های هم رنگ، هم اندازه اند!)
این شکل میتونه بینهایت بار ادامه پیدا کنه. پس حداکثر میشه بینهایت!

(روی تصویر کلیک کنید!)

شما نقطه هایی که بعدا میذاری رو لحاظ نکردی... مثلا بعد از گذاشتن C دیگه a دورترین نقطه برای b نیست...

 

[Yousefi]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

خب از جبر و اعداد و هندسه سوال گذاشتم.حیفم اومد از ترکیبیات سوال نگذارم.
تعدادی نقطه روی صفحه داریم . به زوج نقاط (a,b) غیر عادی میگوییم هرگاه b نزدیک ترین نقطه به a باشد اما a دورترین نقطه نسبت به b باشد .
حداکثر چند زوج نقطه غیر عادی داریم ؟؟
(صورت سوال اصلاح شد)

اگه من هم درست متوجه شده باشم. برای این‌که بهتر متوجه شین، این رو ببینین:


تو شکل بالا a و b غیر‌عادی هستن.

 

[loyal75]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

من فکر میکنم اگه این نقاط رو صفحه است ماکسیمم 3 جفته درحالتی که 3 نقطه روی راس های مثلث متساوی الاضلاعی قرار دارن و اگه تو فضاست ماکس 6 تاست و اون درحالتیه که 4 نقطه روی راس های چهاروجهی منتظم در فضا قرار بگیرن.

حالا که روی صفحن جواب میشه 3 زوج غیر عادی حداکثر میتونیم داشته باشیم.

بقیه حالات با فرض خلف رد میشن...

نظر شما چیه؟​

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

اگه من هم درست متوجه شده باشم. برای این‌که بهتر متوجه شین، این رو ببینین:
مشاهده پیوست 397

تو شکل بالا a و b غیر‌عادی هستن.

بله درست است. فقط یه چیزی رو یادم رفت بگم و اون اینه :
نقطه a رو در نظر بگیرید و فاصله تمام نقاط از نقطه a رو هم در نظر بگیرید در اون صورت هیچ یک از این فواصل برابر نیستند.
ببخشید سوال رو نصفه ونیمه و ناقض گفتم اما دیگه الان کامل شد

 

[f1376]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

من فکر میکنم اگه این نقاط رو صفحه است ماکسیمم 3 جفته درحالتی که 3 نقطه روی راس های مثلث متساوی الاضلاعی قرار دارن و اگه تو فضاست ماکس 6 تاست و اون درحالتیه که 4 نقطه روی راس های چهاروجهی منتظم در فضا قرار بگیرن.

حالا که روی صفحن جواب میشه 3 زوج غیر عادی حداکثر میتونیم داشته باشیم.

بقیه حالات با فرض خلف رد میشن...

نظر شما چیه؟​

میشه سه جفت عدد بگی؟
رو همون شکلی که دوستمون کشیده؟؟
من منظورت متوجه نمیشم و به نظرم بی نهایت معقولانه تره و باتوجه به اینکه باوجود نقاط دیگه این فرض بینهایت رد میشه پس حداکثر همون یه جفت a , b میشه ... رئوس مثلث متساوی الاضلاع نسبت به هم یه فاصله واحد دارن و بیشترین و کمترین فاصله اصلا معنی پیدا نمیکنه... لطفا بیشتر توضیح بده

 

[loyal75]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

بله درست است. فقط یه چیزی رو یادم رفت بگم و اون اینه :
نقطه a رو در نظر بگیرید و فاصله تمام نقاط از نقطه a رو هم در نظر بگیرید در اون صورت هیچ یک از این فواصل برابر نیستند.
ببخشید سوال رو نصفه ونیمه و ناقض گفتم اما دیگه الان کامل شد

اگه این طوری باشه پس فقط یه زوج غیر عادی میتونیم داشته باشیم....

با فرض خلف ( فرض اینکه میتونیم دو نقطه ی دگ با این شرایط داشته باشیم) ثابت میشه که حداکثر تعداد این زوج ها 1 هست..

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

میشه سه جفت عدد بگی؟
رو همون شکلی که دوستمون کشیده؟؟
من منظورت متوجه نمیشم و به نظرم بی نهایت معقولانه تره و باتوجه به اینکه باوجود نقاط دیگه این فرض بینهایت رد میشه پس حداکثر همون یه جفت a , b میشه ... رئوس مثلث متساوی الاضلاع نسبت به هم یه فاصله واحد دارن و بیشترین و کمترین فاصله اصلا معنی پیدا نمیکنه... لطفا بیشتر توضیح بده

خب چون روی سوال مطرح نشده بود من فواصل مساوی رو هم در نظر گرفتم ولی دوستمون تو چندتا پست قبل گفت که نباید نقاط فواصل برابر داشته باشن...

با این شرایط فقط یک زوج غیر عادی میتونیم رو صفحه داشته باشیم..

اثباتش از طریق برهان خلف خیلی سادست..

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

اگه این طوری باشه پس فقط یه زوج غیر عادی میتونیم داشته باشیم....

با فرض خلف ( فرض اینکه میتونیم دو نقطه ی دگ با این شرایط داشته باشیم) ثابت میشه که حداکثر تعداد این زوج ها 1 هست..

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----



خب چون روی سوال مطرح نشده بود من فواصل مساوی رو هم در نظر گرفتم ولی دوستمون تو چندتا پست قبل گفت که نباید نقاط فواصل برابر داشته باشن...

با این شرایط فقط یک زوج غیر عادی میتونیم رو صفحه داشته باشیم..

اثباتش از طریق برهان خلف خیلی سادست..

بله کاملا درست هستش باید دایره ها رو بزنیم و ....
بنابراین فقط یک جفت نقطه غیر عادی میتونیم پیدا کنیم.

 

[loyal75]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

الته یه نکته هم هست اگه برای دونقطه هم حساب میشه .. اگه فقط دو نقطه در صفحه داشته باشیم تعداد زوجای غیر عادی میشه 2تا (a,b) و (b,a)

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : یه سوال زیبا از ترکیبیات

الته یه نکته هم هست اگه برای دونقطه هم حساب میشه .. اگه فقط دو نقطه در صفحه داشته باشیم تعداد زوجای غیر عادی میشه 2تا (a,b) و (b,a)

نه اینجا منظور از زوج همون جفت هستش همون یکی هستش.