درخواست جواب دادن به چند سوال از ترکیبیات

[dorsa77]

یک گروهان دارای 48 سرباز بود.اما فقط نیمی از ان ها دارای یونیفرم بودند.در طول یک مراسم بازدید نظامی از این گروهان،آن ها یک

مستطیل 6.8 را ایجاد کردند و با این کار هر کس که یونیفرم نداشت را بین خود پنهان کردند.سپس سربازان جدیدی به این گروهان

اضافه شدند.اما باز هم فقط نیمی از آن ها یونیفرم داشتند.در طی بازدید بعدی،آن ها از ارایش مستطیلی شکل متفاوتی استفاده کردند

و این بار هم این آرایش طوری بود که در داخل ان افراد بدون یونیفرم،پنهان بودند.چند سرباز جدید به این گروهان اضافه شده است؟؟؟

:91:

 

[dorsa77]

یک سوال از ترکیبیات(مسابقه شطرنج...)

در یک مسابقه شطرنج،10 بازیکن با یکدیگر فقط و فقط یک بار بازی می کنند.پس از چند مسابقه ملاحظه میشد که در بین هر سه بازیکن،حداقل دوتای آن ها با هم دیگر بازی نکرده اند.حداکثر تعداد مسابقاتی که تا به حال انجام شده است چندتاست؟؟؟؟

 

[MGH000]

پاسخ : مسابقه شطرنج...

اگر فرد a1 با a2 بازی کرده باشد،حال فرد سوم را هر یک از افراد a3,a4,..,a10 بگیریم نتیجه میشود که هیچ کدام یا a1,a2 بازی نکرده اند.
اگر فرد a3 با a4 بازی کرده باشد،حال فرد سوم را هر یک از افراد a5,a6,..,a10بگیریم نتیجه میشود که هیچ کدام یا a3,a4 بازی نکرده اند.(میدانیم که با a1,a2 نیز بازی نکرده اند.)
...
اگر فرد a9 با a10 بازی کرده باشد نتیجه میشود در کل با بقیه هیچ بازی نکرده است پس حداکثر 5 بازی انجام شده است
(در کل اگر دو فرد ai,aj باهم بازی کرده باشند بقیه افراد را ب عنوان نفر سوم درنظر بگیریم،نتیجه میشود فرد ai,aj با هیچ کس دیگری جز خودشان بازی نکرده اند پس حداکثر تعداد بازی ها برابر است با تعداد زوج های مجزا ای که از بین 10 نفر میتوان انتخاب کرد که این تعداد برابر است با:10/2=5)

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : مسابقه شطرنج...

اگر فرد a1 با a2 بازی کرده باشد،حال فرد سوم را هر یک از افراد a3,a4,..,a10 بگیریم نتیجه میشود که هیچ کدام یا a1,a2 بازی نکرده اند.
اگر فرد a3 با a4 بازی کرده باشد،حال فرد سوم را هر یک از افراد a5,a6,..,a10بگیریم نتیجه میشود که هیچ کدام یا a3,a4 بازی نکرده اند.(میدانیم که با a1,a2 نیز بازی نکرده اند.)
...
اگر فرد a9 با a10 بازی کرده باشد نتیجه میشود در کل با بقیه هیچ بازی نکرده است پس حداکثر 5 بازی انجام شده است
(در کل اگر دو فرد ai,aj باهم بازی کرده باشند بقیه افراد را ب عنوان نفر سوم درنظر بگیریم،نتیجه میشود فرد ai,aj با هیچ کس دیگری جز خودشان بازی نکرده اند پس حداکثر تعداد بازی ها برابر است با تعداد زوج های مجزا ای که از بین 10 نفر میتوان انتخاب کرد که این تعداد برابر است با:10/2=5)

با شش تا هم میشه . فرض کنید 1و2 با هم 3و4 با هم و ... و 9و10 با هم بازی کرده باشند . حال 1و3 هم با هم بازی کنن . مشکلی بوجود میاد ؟
باید یه گراف ده راسی رو در نظر بگیریم . از هر سه تا راس ، حداکثر دو تا از یال های بینشون رسم شده . حالا باید حداکثر تعداد یال ها رو بدست بیاریم .

 

[MGH000]

پاسخ : مسابقه شطرنج...

با شش تا هم میشه . فرض کنید 1و2 با هم 3و4 با هم و ... و 9و10 با هم بازی کرده باشند . حال 1و3 هم با هم بازی کنن . مشکلی بوجود میاد ؟
باید یه گراف ده راسی رو در نظر بگیریم . از هر سه تا راس ، حداکثر سه تا از یال های بینشون رسم شده . حالا باید حداکثر تعداد یال ها رو بدست بیاریم .

حرف شما درسته.من سوالو اشتباه خوندم.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جواب سوال سرباز ها:
درواقع کل محیط را سرباز های یونی فرم دار و داخل آنها را سربازهای بدون یونی فرم تشکیل میده پس داریم: (2p=محیط،s=مساحت مستطیل)

که جواب های این معادله:

است
اکنون در حالت

است که تعداد سرباز ها میشود 48 اگر به حالت

برود تعداد سرباز ها 60 تا می شود.
در نتیجه تعداد سربازهایی که اضافه شده برابر است با:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جواب شطرنج:
10 راس گراف 10 راسی را در نظر میگیریم(فرض کنید روی محیط دایره).می دانیم با رسم یال ها نباید مثلث تشکیل شود.پس در هر 4 راسی که انتخاب میکنیم حداکثر 4 یال آن رسم شده است.پس اگر در همه 4راسی هایی که انتخاب میکنیم بتوانیم 4 یال رسم کنیم،ماکزیمم تعداد بازی ها به دست می آید.اگر از هر راس(روی دایره باشند) به دو راس کناری خود و بقیه ی راس ها به ظور یکی در میان رسم کنیم،به حالت مطلوب میرسیم.(مثلا راس 1 را به راس های 2و4و6و8و10 وصل می کنیم)
حال حداکثر تعداد یال ها برابر است با:

که این مقدار همان تعداد حداکثر بازی هاست

 

[aras2213]

پاسخ : یک سوال از ترکیبیات(مسابقه شطرنج...)

در یک مسابقه شطرنج،10 بازیکن با یکدیگر فقط و فقط یک بار بازی می کنند.پس از چند مسابقه ملاحظه میشد که در بین هر سه بازیکن،حداقل دوتای آن ها با هم دیگر بازی نکرده اند.حداکثر تعداد مسابقاتی که تا به حال انجام شده است چندتاست؟؟؟؟

فكر ميكنم اين سوال همون قضيه منتل براى n=10 هستش كه تو كتاب آقاى عليپور(اونى كه زرده) هستش حالا طبق قضيه منتل تعداد يال ها كه همون تعداد بازى ها هست حداكثر ٢٥ تاست