چند سوال از ترکیبیات

[dorsa77]

1-یک کشور داریم با n شهر.میدانیم از هر شهر به شهر دیگر میتوان سفر کرد.میخواهیم از یک شهر شروع کنیم و به همه شهر ها سفر کنیم.ثابت کنید در حداکثر 2n-4 سفر میتوانیم این کار را بکنیم.

2-ثابت کنید برای هر n می توان تعدادی نقطه در صفحه قرار داد طوری که هر نقطه از این مجموعه دقیقا از n تا نقاط دیگر فاصله ی یک داشته باشد.
(تیتو آندریسکو)

3-n نقطه آبی و n تقطه قرمز روی یک خط داریم.ثابت کنید مجموع فاصله های نقاط ناهمرنگ بیشتر مساوی مجموع فاصله نقاط همرنگ است.
(مرحله دوم ایران)

از این سوال ها خوشم اومد.گفتم اینجا هم بزارم!!!!:87:

 

[aavvzz]

پاسخ : چند سوال از ترکیبیات

اولیش باحاله.
میشه درباره اولیش یه توضیح کلی بدی؟

 

[sergenius]

پاسخ : چند سوال از ترکیبیات

اگه لطف کنی و دومی را جواب بدی خیلی ممنون میشم
نمیدونین سر حلش چی کشیدم:216:

 

[ash1374]

پاسخ : چند سوال از ترکیبیات

اگه لطف کنی و دومی را جواب بدی خیلی ممنون میشم
نمیدونین سر حلش چی کشیدم:216:

این یکی از سوالات استقرای مورد علاقه ی منه...

روی n استقرا بزنین. برای n=1 یک پاره خط به طول 1 در نظر بگیرید. حالا فرض کنین برای n درسته، می خوایم برای n+1 حکم رو ثابت کنین. فرض کنین حکم برای n، با m نقطه محقق شده. پس کل پاره خط هایی که بین این m نقطه میشه کشید، حداکثر

تا میشه. حالا یک برداری به طول 1 در نظر بگیرید که موازی هیچ یک از این پاره خط ها نباشه. کل نقاط رو تحت این بردار انتقال بدین. m تا نقطه ی جدید بوجود میاد. این m نقطه با m نقطه ی قبلی میشن یک جواب برای حالت n+1... این استدلال همچنین نشون میده بزرگی اون مجموعه برای n از مرتبه ی 2[SUP]n[/SUP] میشه. آیا می تونید کران های بهتری پیدا کنین؟

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال از ترکیبیات

1-یک کشور داریم با n شهر.میدانیم از هر شهر به شهر دیگر میتوان سفر کرد.میخواهیم از یک شهر شروع کنیم و به همه شهر ها سفر کنیم.ثابت کنید در حداکثر 2n-4 سفر میتوانیم این کار را بکنیم.

2-ثابت کنید برای هر n می توان تعدادی نقطه در صفحه قرار داد طوری که هر نقطه از این مجموعه دقیقا از n تا نقاط دیگر فاصله ی یک داشته باشد.
(تیتو آندریسکو)

3-n نقطه آبی و n تقطه قرمز روی یک خط داریم.ثابت کنید مجموع فاصله های نقاط ناهمرنگ بیشتر مساوی مجموع فاصله نقاط همرنگ است.
(مرحله دوم ایران)

از این سوال ها خوشم اومد.گفتم اینجا هم بزارم!!!!:87:

مسایل استقرا اکسترمال نمونه عینی تو کتاب انگل است