حل روابط بازگشتی

sa1378 · 1393/5/31

میخوایم یه فرمول برای این رابطه بازگشتی بدست بیاریم:

$f(n)=f(n-1)+n(n+1) //or // 1*2+2*3+...+n(n+1)$

چجوری میشه اینکارو کرد؟
لطفا راه حل کامل رو بگید نه فرمول ثابت یا جواب آخر

AHZolfaghari · 1393/5/31

پاسخ : حل روابط بازگشتی

sa1378 گفت

متن سوالتون اینه ؟؟

$f(n+1)=f(n)+n(n+1)$

خب برای تمامی اعداد کوچک تر از n می نویسیم و جمع میکنیم و حذف میشن جملات و این بدست میاد :

$f(n+1)=n(n+1)+(n-1)n+(n-2)(n-1)+ ... +2.3 + f(1)$

$f(n+1)=\sum_{i=2}^{n}i^2 + \sum_{i=2}^{n}i+f(1)=\frac{n(n+1)}{2}-1+f(1)+\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-1$

$f(n+1)=\frac{n(n+1)}{2}(1 + \frac{2n+1}{3})+f(1)-2$

امیدوارم منظورتون همین بوده باشه !

sa1378 · 1393/5/31

پاسخ : حل روابط بازگشتی

AHZolfaghari گفت

آره منظورم همین بود
برای

$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

چجوری میشه

یه سوال فنی هم داشتم
این نوع سوالی که الان من پرسیدم توی مرحله دوم کامپیوتر کاربرد داره؟
یا فقط اثبات با استقرا کافیه برای عبارات؟

AHZolfaghari · 1393/5/31

پاسخ : حل روابط بازگشتی

sa1378 گفت

اون که اتحاد هستش و با استقراء براحتی اثبات میشه .
نه فکر نکنم این اتحاد تو مرحله دو اثبات بخواد و بخاطرش نمره کم کنند اما ضرر نداره شما بنویسید ! اگه وقت داشتید

sa1378 · 1393/5/31

پاسخ : حل روابط بازگشتی

AHZolfaghari گفت

منظورم اثباتش نبود
میخوایم بدونیم حاصل

$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$

چند میشه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از گفتن "این جور سوالا "هم منظورم این بود که یه قسمتی از سوال بخواد حاصل این نوع عبارتا رو بدست بیاریم(به ازای n)

AHZolfaghari · 1393/5/31

پاسخ : حل روابط بازگشتی

sa1378 گفت

ببخشید ولی منظور دقیقتونو نفهمیدم ! اگه یه تیکه از سوال مجموع اون عبارت یا عبارتهایی از این دست رو بخواد بعدش چی ؟؟@!!!!!1

sa1378 · 1393/5/31

پاسخ : حل روابط بازگشتی

AHZolfaghari گفت

اولین سوال اینه که حاصل این عبارت بر حسب n چی میشه؟

$1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$

بعد اینکه آیا تو مسئله های مرحله دوم کامپیوتر لازمه که برای مثلا تعداد حالات (که ممکنه توی لانه کبوتری لازم بشه) حاصل عبارات جبری این چنینی رو بدست بیاری؟

AHZolfaghari · 1393/5/31

پاسخ : حل روابط بازگشتی

sa1378 گفت

آهان ، فکر می کنم بله باید بدست بیارید
میشه (n+1)(2n+1)در n/6 که اینو با استقرا میشه اثبات کرد .
من خودم برای n های کوچیک نوشتم بدست اوردم بعد اثباتش کردم با استقرا

sa1378 · 1393/6/1

پاسخ : حل روابط بازگشتی

AHZolfaghari گفت

یک چیز کوچولو
الان میخوام بدونم از روی این دنباله:
1و5و14و30و...
چجوری (n+1)(2n+1)در n/6 رو بدست آوردید؟
اون طرز فکری که طی حل رفتین رو میخوام.
آخه خیلی غیرممکنه انگار:223:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جواب اصلی رو پیدا کردم که بریا یه المپیاد کامپیوتری حل کردن از اون راه خیلی سنگینه
ولی فهمیدم چجوریه
answer
ولی میخوام بدونم از راه شما هم چجوری حل میشه

AHZolfaghari · 1393/6/1

پاسخ : حل روابط بازگشتی

sa1378 گفت

سوالت تامل بر انگیز بود !! من این رو براساس ذهنیت قبلی بدست اوردم اما حالا فکر میکنم ببینم همینجوری میشه اینکارو کرد یا نه !

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

sa1378 گفت

سوالت تامل بر انگیز بود !! من این رو براساس ذهنیت قبلی بدست اوردم اما حالا فکر میکنم ببینم همینجوری میشه اینکارو کرد یا نه !

حل روابط بازگشتی

sa1378

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

sa1378

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

sa1378

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

sa1378

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

sa1378

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member