مسئله مسیر و جایگشت خطی

sepidfekr · 1393/7/9

دو تا سوال داشتم یکی از مسئله مسیر و اون یکی هم از جایگشت خطی :178:

1-مورچه ای میخواهد در مکعب زیر از راس A با حرکت بر روی پاره خط ها به راس B برود.فرض کنید در هر حرکت مورچه از یک سر پاره خط به سر دیگر آن میرود.
میدانیم بعد از 5 حرکت مورچه روی راس B قرار دارد.او به چند طریق میتوانسته این مسیر را طی کرده باشد؟؟؟؟؟

2- در چند جایگشت از اعداد 1 تا 8 مانند

$a_{1}a_{2}...a_{8}$

به ازای هر

$1\leq i\leq 7$

$a_{i+1}\leq a_{i}+2$

؟؟؟؟؟

فقط لطفا آسون توضیح بدید منتظر جواباتون هستم

m-saghaei · 1393/7/10

پاسخ : مسئله مسیر و جایگشت خطی

جواب سوال یک:میایم هر حرکتو به یه حرف نسبت میدیم.حرکت رو به بالا رو با a و حرکت به راست رو با b و حرکت مورب رو با c نمایش میدیم ولی باید حرکت های مخالف اینها هم درنظر گرفته بشه چون با 5 حرکت به مقصد میرسه و حرکات مخالف رو به ترتیب با 'a و 'b و 'c نمایش میدیم.سه حالت پیش میاد:
1- دو حرکت x و یک حرکت 'x و یک حرکت y و یک حرکت z
2- دو حرکت y و یک حرکت 'y و یک حرکت x و یک حرکت z
3- دو حرکت z و یک حرکت 'z و یک حرکت x و یک حرکت y
و نتیجه میشه جواب برابره با :

$6 * \binom{5}{3}$

.
فکر کنم بعدی اینطوری باشه که گفتم!مطمئن نیستم.
جواب سوال دو:چون درباره جایگشتهای1 تا 8 صحبت کرده میایم درباره مکان هر کدوم از اعداد بررسی میکنیم.اول عدد 1 رو میذاریم.بعد عدد 2 یا سمت چپ یا سمت راست عدد 1 قرار میگیره پس 2 حالت تا اینجا.برای عدد 3 سه تا جای خالی وجود داره پس اینم 3 حالت(البته تا الان شرایط مسئله برقراره ولی از این به بعد نه!).برای عدد چهار چون سمت راست عدد 1 نمیتونه باشه 3 حالت وجود داره.برای 5 و 6 و 7 و 8 هم همینطور 3 حالت وجود داره.پس جواب میشه:

$2 *3^{6}$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

جواب سوال یک:میایم هر حرکتو به یه حرف نسبت میدیم.حرکت رو به بالا رو با a و حرکت به راست رو با b و حرکت مورب رو با c نمایش میدیم ولی باید حرکت های مخالف اینها هم درنظر گرفته بشه چون با 5 حرکت به مقصد میرسه و حرکات مخالف رو به ترتیب با 'a و 'b و 'c نمایش میدیم.سه حالت پیش میاد:
1- دو حرکت x و یک حرکت 'x و یک حرکت y و یک حرکت z
2- دو حرکت y و یک حرکت 'y و یک حرکت x و یک حرکت z
3- دو حرکت z و یک حرکت 'z و یک حرکت x و یک حرکت y
و نتیجه میشه جواب نهایی نهایی برابره با : 60 (باید ساده اش کنی)
.
.
فکر کنم بعدی اینطوری باشه که گفتم!مطمئن نیستم.
جواب سوال دو:چون درباره جایگشتهای1 تا 8 صحبت کرده میایم درباره مکان هر کدوم از اعداد بررسی میکنیم.اول عدد 1 رو میذاریم.بعد عدد 2 یا سمت چپ یا سمت راست عدد 1 قرار میگیره پس 2 حالت تا اینجا.برای عدد 3 سه تا جای خالی وجود داره پس اینم 3 حالت(البته تا الان شرایط مسئله برقراره ولی از این به بعد نه!).برای عدد چهار چون سمت راست عدد 1 نمیتونه باشه 3 حالت وجود داره.برای 5 و 6 و 7 و 8 هم همینطور 3 حالت وجود داره.پس جواب میشه: 1458=6^3*2

sepidfekr · 1393/7/10

پاسخ : مسئله مسیر و جایگشت خطی

اولا آقای سقایی نباید جوابو از کتابی که بهتون گفتم در میاوردید و اینجا میذاشتید دوما من این سوالاتو برای دوستان گذاشتم تا روش فکر کنم سوما از دفعه بعدی خواهشا جوابه سوالاتی رو که منابعشونو بهتون گفتم رو نذارید

m-saghaei · 1393/7/10

پاسخ : مسئله مسیر و جایگشت خطی

من اصلا نمیدونستم سوال گذاشتی بعد منبع رو هم بدونم؟!!!!در ضمن به منبع نیازی نیست وقتی ادم خودش میتونه حل کنه نیاز به منبع نداره.

sepidfekr · 1393/7/10