سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

shshahrokhi · 1393/9/14

سلام امروز تو آزمون این سوال اومده بود:
چند جفت عدد(x,y)می توان یافت که حاصل ضرب مجموع آنها در تفاضل آن دو 1024شود؟
رفته رو اعصابم.لطفا حلش کنید.:29:

Dadgarnia · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

Shiva.Sh گفت

احتمالا شرطي مثل صحيح بودن x,y هم وجود داشته نه؟
اگه شرط صحيح بودن رو به صورت سوال اضافه كنيم داريم:

$(x-y)(x+y)=1024\Rightarrow x-y|1024,x+y|1024$

پس كافيه روي مقسوم عليه هاي 1024 حالت بندي كنيم و x+y رو برابر با اونا قرار بديم و x,y رو حساب كنيم كه جواب هاي زير بدست مياد:

$(x,y)=(\pm257,\pm 255),(\pm130,\pm126),(\pm 68,\pm 60),(\pm 40,\pm 24),(\pm 32,0)$

sa1378 · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

خب اگه x,y صحیح باشن...
پس مجموع و اختلاف های ما میتونن:

$2^{9},2^{1}$

و

$2^{8},2^{2}$

و.... باشن که کلا میشن 9 تا.
(

$2^{10},2^{0}$

نمیشه)
به ازای هر مجموع و اختلاف دوتا زوج میتونیم داشته باشیم
پس احتمالا جواب باید بشه 18
اگه x,y بتونن گویا باشن

$2^{10},2^{0}$

هم میشه پس میشه 22)

Dadgarnia · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

sa1378 گفت

اگه x,y صحيح باشن اختلاف نمي تونه از مجموع بيشتر باشه؟؟؟؟؟؟

sa1378 · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

Dadgarnia گفت

ویرایش کردم...
الان جوابش درسته یا نه؟

Dadgarnia · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

sa1378 گفت

اگه x,y گويا باشن بي نهايت x,y با اين شرايط وجود دارن.

sa1378 · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

Dadgarnia گفت

بجز این 22 تا یدونه دیگه مثال بزن

Dadgarnia · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

sa1378 گفت

$\frac{1033}{6},\frac{1015}{6}$

sa1378 · 1393/9/14

پاسخ : سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

Dadgarnia گفت

درسته...پس بدیهیه که منظور سوال اعداد صحیح یا طبیعیه

سوال ازمون آمادگی المپیاد ریاضی

shshahrokhi

New Member

Dadgarnia

New Member

sa1378

New Member

Dadgarnia

New Member

sa1378

New Member

Dadgarnia

New Member

sa1378

New Member

Dadgarnia

New Member

sa1378

New Member