یه سوال ریاضی !

amirxxx41 · 1393/10/2

هر چند من رفتم تجربی ولی این دلیل نمی شه که ریاضی رو ول کنم ! یه سوال که به نظرم جالب بود رو میزارم !

$(\sqrt{3})^{x}+x^{\sqrt{3}}=(x+\sqrt{3})^{x+\sqrt{3}}$

همه ی x ها را بیابید که شرط فوق برقرار باشه !

amirxxx41 · 1393/10/3

پاسخ : یه سوال ریاضی !

اینم یه سوال دیگه از مبحث مورد علاقم یعنی نظریه اعداد

تمام اعداد طبیعی a و b را بیابید که:

$a|b^{2} , b|a^{2} , a+1|b^{2}+1$

amirxxx41 · 1393/10/4

پاسخ : یه سوال ریاضی !

سوال سوم از جبر !
اعداد

$a_{1},a_{2},....a_{n}$

مفروضند به طوری که:

$\frac{1}{2}\leqslant a_{i}\leqslant 1$

حداکثر عبارت زیر را بیابید :

$S=a_{1}(1-a_{2})+a_{2}(1-a_{3})+...+a_{n}(1-a_{1})$

البته این سوال زیاد سخت نیست !

محمد 628 · 1393/10/4

پاسخ : یه سوال ریاضی !

جواب nچهارم نمیشه؟

amirxxx41 · 1393/10/4

پاسخ : یه سوال ریاضی !

محمد 628 گفت

درسته ! آسون بود نه ؟
الان یه باحالشو میزارم ! از معادله تابعی !

تمام توابع

$f: R\rightarrow R$

را بیابید که :

$(x+y)f(x-y)=(x-y)(f(x)+f(y))$

اینو حل کنی یعنی دمت گرم !

محمد 628 · 1393/10/4

پاسخ : یه سوال ریاضی !

یکم ریزه کاری داره فعلا بدست آوردم f(0)=0 و f تابعی فرد هست و (f(n)=nf(1 تابع f خطیه فقط شیب خطشو نتونستم حساب کنم.

amirxxx41 · 1393/10/4

پاسخ : یه سوال ریاضی !

محمد 628 گفت

دقیقا ! یکم زیاد ریزه کاری داره ! حل که کردین به نتیجه ی جالبی می زسین !

محمد 628 · 1393/10/4

پاسخ : یه سوال ریاضی !

$f(x) = ax$

شرط دیگه ای نتونستم براش پیدا کنم فکر کنم جواب همین باشه.

Dadgarnia · 1393/10/5

پاسخ : یه سوال ریاضی !

amirxxx41 گفت

به نظر من بهتر بود این معادله تابعی رو میذاشتین:

$(x-y)f(x+y)=(x+y)(f(x)-f(y))$

اون سوالی که شما گذاشتینو میشه راحت به این تبدیل کرد البته حل این معادله تابعی جدید سخت تر از حل سوال شماست پس من فقط جواب این سوالو میذارم.
تعریف می کنیم

$g(x)=f(x)-xf(1)$

که شرط

$g(1)=0$

به سوال اضافه میشه و با قرار دادن این رابطه در صورت سوال بدست میاد:

$(x-y)g(x+y)=(x+y)(g(x)-g(y))$

حالا فرض می کنیم رابطه ی بالا

$P(x,y)$

باشه. داریم:

$P(x,-x)\rightarrow g(0)=0$

$P(x,1-x)\rightarrow g(x)=g(1-x)$

$P(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\rightarrow x(g(\frac{x+y}{2})-g(\frac{x-y}{2}))=yg(x)$

$P(1-\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2})\rightarrow (1-y)(g(\frac{x+y}{2})-g(\frac{x-y}{2}))=(1-x)g(y)$

پس

$y(1-y)g(x)=x(1-x)g(y)$

که نتیجه میده

$f(x)=Cx^2+Dx$

البته توی سوال شما

$f(x)=Cx$

فقط جوابه.

یه سوال ریاضی !

amirxxx41

Active Member

amirxxx41

Active Member

amirxxx41

Active Member

محمد 628

New Member

amirxxx41

Active Member

محمد 628

New Member

amirxxx41

Active Member

محمد 628

New Member

Dadgarnia

New Member