مکان هندسی نقاطی در مثلث!
- ارسال ها
- 935
- لایک ها
- 1,654
- امتیاز
- 93
پاسخ : مکان هندسی نقاطی در مثلث!
منم همین طور فکر می کنم . اما راهم اینه :
ما الان داریم
پس D روی دایره اپولونیوس نظیر ضلع AB
بعد الان میدونیم ADB زاویه ثابتیه پس مکان D تو این رابطه میشه کمان در خورد AB با زاویه 90+C پس میشه دو تا دایره
حالا اگه سه دایره همرس نباشند پس 4 تا تقاطع دارند ...... همرس نبودنشون هم واضحه چون برخورد دو دایره دوم میشه A,B که بوضوح A,B روی دایره آپولونیوس نیست .
پی نوشت : یک سوال با مفروضات مشابه و حکم متفاوت در المپیاد جهانی 1993 بیان شده بود .
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
بعید میدونما .....
فرض مي كنيم
با نوشتن قضيه ي سينوس ها توي مثلث هاي
و استفاده از فرض بدست مياد:
از اين رابطه
بدست مياد پس مكان هندسي
فقط چهار تا نقطه است. درسته؟
ما الان داریم
بعد الان میدونیم ADB زاویه ثابتیه پس مکان D تو این رابطه میشه کمان در خورد AB با زاویه 90+C پس میشه دو تا دایره
حالا اگه سه دایره همرس نباشند پس 4 تا تقاطع دارند ...... همرس نبودنشون هم واضحه چون برخورد دو دایره دوم میشه A,B که بوضوح A,B روی دایره آپولونیوس نیست .
پی نوشت : یک سوال با مفروضات مشابه و حکم متفاوت در المپیاد جهانی 1993 بیان شده بود .
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
الان كه فكر مي كنم احتمالا بايد هشت تا نقطه باشه. خب اون رابطه رو كه باز كنيم مي تونيم يه معادله درجه دو بر حسب
بدست بياريم كه دو تا جواب داره. براي هر جواب دو مقدار براي
وجود داره و براي هر
دو تا نقطه براي
وجود داره (توي دو طرف
).
پاسخ : مکان هندسی نقاطی در مثلث!
بله حق با شماست. الان كه معادله رو نوشتم ديدم فقط يه جواب مثبت داره پس جواب همون چهار تاست.
منم همین طور فکر می کنم . اما راهم اینه :
ما الان داریم
پس D روی دایره اپولونیوس نظیر ضلع AB
بعد الان میدونیم ADB زاویه ثابتیه پس مکان D تو این رابطه میشه کمان در خورد AB با زاویه 90+C پس میشه دو تا دایره
حالا اگه سه دایره همرس نباشند پس 4 تا تقاطع دارند ...... همرس نبودنشون هم واضحه چون برخورد دو دایره دوم میشه A,B که بوضوح A,B روی دایره آپولونیوس نیست .
پی نوشت : یک سوال با مفروضات مشابه و حکم متفاوت در المپیاد جهانی 1993 بیان شده بود .
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
بعید میدونما .....
ما الان داریم
بعد الان میدونیم ADB زاویه ثابتیه پس مکان D تو این رابطه میشه کمان در خورد AB با زاویه 90+C پس میشه دو تا دایره
حالا اگه سه دایره همرس نباشند پس 4 تا تقاطع دارند ...... همرس نبودنشون هم واضحه چون برخورد دو دایره دوم میشه A,B که بوضوح A,B روی دایره آپولونیوس نیست .
پی نوشت : یک سوال با مفروضات مشابه و حکم متفاوت در المپیاد جهانی 1993 بیان شده بود .
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
بعید میدونما .....
پاسخ : مکان هندسی نقاطی در مثلث!
دایره ی آپولونیوسی دایره ای اه که وقتی ما نیمساز های خارجی و داخلی تمامی زوایای هر مثلث رو رسم میکنیم و محل بر خورد این نیمساز ها با ضلع های رو به رویشان را که برای مثال اگر نام گذاری کنیم : در مثلث abc که محل بر خورد نیمساز های خارجی و داخلی هر زاویه با ضلع مقابل آن را بصورت مقابل نام گذاری میکنیم mو mپریم nو n پریم sو sپریم که به دوایری که قطر هایشان nnپریم mmپریم و ssپریم هستند را دوایر آپولونیوسی می نامیم .
خوب حالا اگه طبق این تعریف و طبق گفته ی آقای ahzolfaghari اگه شکل رو برای خودتون رسم کنید متوجه میشید که منظورشون چیه یعنی رو دایره ی آپولونیوسی ضلع ab که از روی شکل کاملا معلومه و با توجه به نسبت هایی که آقای دادگرنیا و آقای ahzolfaghari گفتند نقطهی d باید روی این دایره ی آپولیونوسی قرار بگیره و بقیه ی توضیحات رو هم اگه شما شکل رو بکشید و بدونید دایره آپولونیوسی چیه قابل فهمه به هر حال شما شکل رو همونطور که گفتند بکشید و بعد بقیه رو متوجه خواهید شد بازم اگه موفق نشدید آقای دادگرنیا یا ahzolfaghari صد در صد بهتر از من توضیح میدند .:1:
دایره ی آپولونیوسی دایره ای اه که وقتی ما نیمساز های خارجی و داخلی تمامی زوایای هر مثلث رو رسم میکنیم و محل بر خورد این نیمساز ها با ضلع های رو به رویشان را که برای مثال اگر نام گذاری کنیم : در مثلث abc که محل بر خورد نیمساز های خارجی و داخلی هر زاویه با ضلع مقابل آن را بصورت مقابل نام گذاری میکنیم mو mپریم nو n پریم sو sپریم که به دوایری که قطر هایشان nnپریم mmپریم و ssپریم هستند را دوایر آپولونیوسی می نامیم .
خوب حالا اگه طبق این تعریف و طبق گفته ی آقای ahzolfaghari اگه شکل رو برای خودتون رسم کنید متوجه میشید که منظورشون چیه یعنی رو دایره ی آپولونیوسی ضلع ab که از روی شکل کاملا معلومه و با توجه به نسبت هایی که آقای دادگرنیا و آقای ahzolfaghari گفتند نقطهی d باید روی این دایره ی آپولیونوسی قرار بگیره و بقیه ی توضیحات رو هم اگه شما شکل رو بکشید و بدونید دایره آپولونیوسی چیه قابل فهمه به هر حال شما شکل رو همونطور که گفتند بکشید و بعد بقیه رو متوجه خواهید شد بازم اگه موفق نشدید آقای دادگرنیا یا ahzolfaghari صد در صد بهتر از من توضیح میدند .:1: