بخش پذیری

assassin1 · 1394/8/23

اگر

$2^{2^{n}}+1=F_{n}$

و ان عددی طبیعی باشد ثابت کنید.

$F_{n}\mid 2^{F_{n}}-2$

Dadgarnia · 1394/8/23

پاسخ : بخش پذیری

داريم:

$2^{F_n}-2=2(2^{2^{2^n}}-1)=2(2^{2^{2^n-1}}+1)(2^{2^{2^n-1}}-1)$

اگه

$2^n-n$

همين كارو انجام بديم يعني مزدوج بزنيم مي تونيم ببينيم كه سمت راست تساوي

$2^{2^n}+1$

به وجود مياد.

assassin1 · 1394/8/26

پاسخ : بخش پذیری

ثابت کنید بینهایت عددطبیعیnوجود دارند به طوری که

$65\mid 4n^{2}+1$

Dadgarnia · 1394/8/26

پاسخ : بخش پذیری

assassin1 گفت

اگه حکم برای

$n$

برقرار باشه برای

$n+65$

هم برقراره پس کافیه فقط یه

$n$

پیدا کنیم که شرایط سوالو داشته باشه. می تونیم ببینیم که رابطه ی بالا برای

$n=4$

برقراره پس حکم ثابت شد.