فیبوناچی
پاسخ : فیبوناچی
برای هر عدد طبیعی n دنباله ی فیبوناچی از ابتدا به پیمانه ی n متناوبه. برای اثبات کافیه دقت کنید که اگر زوج های به فرم
از جملات متوالی دنباله ی فیبوناچی رو در نظر بگیریم، طبق اصل لانه کبوتری اعداد a,b وجود دارند که
. با توجه به تعریف دنباله ی فیبوناچی نتیجه می گیریم
و .... بنابراین دنباله از ابتدا متناوب می شود. در نتیجه بی نهایت n وجود دارد که
و مسئله حل می شود.
برای هر عدد طبیعی n دنباله ی فیبوناچی از ابتدا به پیمانه ی n متناوبه. برای اثبات کافیه دقت کنید که اگر زوج های به فرم