توان گنگ

behrooz1373 · 1390/1/12

باسلام به دوستان گرامی
می خواستم بدونم که منفی یک به توان رادیکال دو چطور تعریف می شود.

radicall · 1390/1/12

پاسخ : توان گنگ

تو ویکپدیاWikipedia اینو سرچ کن : عدد مختلط

POURIYA- F · 1390/11/18

پاسخ : توان گنگ

:202:

$(-1)^{\sqrt{2}}= (-1)^{\frac{2}{\sqrt{2}}}=\sqrt[\sqrt{2}]{(-1)^{2})}=1$

math · 1390/11/19

پاسخ : توان گنگ

POURIYA- F گفت

ریشه رادیکال دوم یک عدد یعنی چی ؟ مشکل شد دو تا!!!!!!!

hh1546 · 1390/11/19

پاسخ : توان گنگ

POURIYA- F گفت

جواب شما کاملن غلطه چون باهمین روش -1 برابر 1 میشه که تناقض
جواب درست اینه:

$(-1)^{\sqrt{2}}=e^{i{\sqrt{2}\Pi }}=cos{\sqrt{2}\Pi }+i{sin{\sqrt{2}\Pi }}$

که توی اون i برابر

$\sqrt{-1}$

هست

Kavoshgar · 1390/11/19

پاسخ : توان گنگ

به صورت های زیر :

POURIYA- F · 1390/11/19

پاسخ : توان گنگ

hh1546 گفت

بله شما درست میگید. تناقض میشه ولی من هر چی فکر کردم نفهمیدم مشکل استدلالم چیه!! کسی میتونه توضیح بده؟!!! :26:

amir.ekhlasi · 1390/11/19

پاسخ : توان گنگ

برای اینکه اونطوری که شما گفتید e^x تابع نمی شه . یک رابطه است. در ضمن از تعریف شما از i بتوان یه چیزی چیه که حالا داری روی حرکت میزنی. درواقع تساوی ( a^b)^c=a^bc فقط برای اعداد حقیقی درسته و این رابطه را نمیشه برای اعداد مختلط بسط داد.

amir.ekhlasi · 1390/11/19

پاسخ : توان گنگ

hh1546 گفت

درسته. ولی نکته اینجاست که همیشه درست. نیست. بستگی به این داره که arg i را چی در نظر بگیری. pi یا pi- یا ... در حالات دیگر فرق میکند. و این بستگی به نیازمان دارد.

counterexample · 1390/11/19

پاسخ : توان گنگ

POURIYA- F گفت

این که یه عددو به توان دو برسونید بعد ببرید زیر رادیکال شرعا جایز نیست! عددتونم که منفیه و همین مشکله!

ghobadi · 1391/7/6

پاسخ : توان گنگ

سلام
میشه بگید کجای کار من مشکل داره ؟

$(-1)^{\sqrt{2}}=a$

,

$a^{\sqrt{2}}=(-1)^{2}=1$

,

$a^{2}=1^{\sqrt{2}}=1$

, پس

$a=\pm 1$

ولی

$a\neq 1$

چون اگه a=1 در اینصورت

$(-1)^{\sqrt{2}}=1, [(-1)^{_{\sqrt{2}}}]^{\frac{1}{\sqrt{2}}}=-1 \Rightarrow [1]^{\frac{1}{\sqrt{2}}}=1\Rightarrow 1\neq -1$

پس a= -1 :7:

M_Sharifi · 1391/7/6

پاسخ : توان گنگ

ghobadi گفت

توی محاسبات مربوط به توان های غیر صحیح باید یه مقدار دقت کرد، بعضی وقت ها این قوانین ساده رو نمیشه به راحتی به کار برد:

$(-1)^{\sqrt2}=e^{i\pi\sqrt2}=\cos(\pi\sqrt2)+i\sin(\pi\sqrt2)=-0.266\ldots+(0.963\ldots)i$

mreza1370 · 1391/7/6

پاسخ : توان گنگ

دقت کنید در مورد توانهای غیر صحیح حاصل عبارت در واقع یک عدد نمیشه در واقع یک مجموعه از اعداد میشه.
برای مثال حاصل عبارت

$(-1)^{\sqrt{2}}$

میشه مجموعه ی زیر

$\{ \cos ((2n+1)\pi \sqrt{2})+i\sin ((2n+1)\pi \sqrt{2}) | n\in \mathbb{Z} \}$

دقت کنید در ریاضی میشه مقدار اصلی توان رو برابر مقدار زیر تعریف کرد.

$\cos (\pi \sqrt{2})+i\sin (\pi \sqrt{2})$

.

توان گنگ

behrooz1373

New Member

radicall

New Member

POURIYA- F

New Member

math

New Member

hh1546

New Member

Kavoshgar

New Member

POURIYA- F

New Member

amir.ekhlasi

New Member

amir.ekhlasi

New Member

counterexample

Guest

ghobadi

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mreza1370

New Member