p(x^2)=p(x)p(x+1)

[mrbayat]

همه ی چندجمله ای های

را با شرط زیر بیابید.​

 

[mimilad]

پاسخ : p(x^2)=p(x)p(x+1)

واسه حل دایره ی واحد در صفحه مختصات اعداد مختلط در نظر میگریم اگر ریشه ای از p در خارج از این دایره باشد که بی نهایت ریشه پیدا میکند و یا اگر در داخل دایره ریشه ای قرار گیرد باز هم بی نهایاگرت ریشه پیدا میکند پس تنها حالت زمانی است که ریشه ها روی دایره ی واحد قرار بگیرند یا برابر با 0 شوند که در این حالت با توجه به ارگومان ریشه میتوان تنها ریشه های 1 و -1 را روی دایره ی واحد بدست اورد حال اگر -1 ریشه باشد 1 و 0 نیز ریشه خواهند بود که در این حالت نیز میتوان مشاهده کرد که چند جمله ای وجود ندارد پس اگر چندجمله ای ریشه ای داشته باشد این ریشه ها 0 و1 هستند که هر کدام ریشه بودن دیگری رو نتیجه میدهد پس p یا چندجمله ای ثابت و برابر 0 یا 1 است و یا p(x)=(x-1) x است.

 

[fereidoon]

پاسخ : p(x^2)=p(x)p(x+1)

افرين اين روشي كه استفاده كردي،خودش يه قضيه مشهور توي چند جمله اي هاست.ولي اين مسائل كه توشون ضرب دو چندجمله اي هست معمولن يه روش خاص دارن كه با نرم گرفتن حل ميشه(نه اينكه تنها راه حل اين باشه ولي معمولا اين جوري حل ميشه).

 

[mahanmath]

پاسخ : p(x^2)=p(x)p(x+1)

افرين اين روشي كه استفاده كردي،خودش يه قضيه مشهور توي چند جمله اي هاست.ولي اين مسائل كه توشون ضرب دو چندجمله اي هست معمولن يه روش خاص دارن كه با نرم گرفتن حل ميشه(نه اينكه تنها راه حل اين باشه ولي معمولا اين جوري حل ميشه).

می‌شه راه حل نرم گرفتنش رو بگی‌ ، ممنون .

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : p(x^2)=p(x)p(x+1)

راه حل قشنگی بود.

 

[mahanmath]

پاسخ : p(x^2)=p(x)p(x+1)

راه حل قشنگی بود.

راه حل نرمش رو که نمیگی ؟ چون ممکنه چند جمله تویC [x]i باشه !

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : p(x^2)=p(x)p(x+1)

نه. راه حل میلاد را میگم.