جدول 10*10

[rezashiri]

عدد های طبیعی 1 تا 100 را در جدولی 10*10 به این طریق قرار می دهیم که در سطر اول اعداد 1 تا 10 را از چپ به راست و در سطر دوم 11 تا 20 و ... . می خواهیم جدول را به تکه های 1*2 ببُریم ، حاصلضرب اعداد هر مستطیل را حساب کرده و آن ها را با هم جمع کنیم ، چگونه جدول را ببریم تا کمترین مجموع بدست آید؟

 

[mimilad]

پاسخ : جدول 10*10

در ابتدا دو نوع شکل را در جدول بندی با دومینو ها تعریف میکنیم :
نوع اول: قرار گرفتن دو دومینو در یک مربع دو در دو به صورت افقی و زیر هم .
نوع دوم : قرار گرفتن یک دومینو به صورت افقی در یک سطر و دو دومینو به صورت عمودی در بالای دومنیو ی اولی .
حال به راحتی میتوان نشان داد اگر در جدولی شکل نوع اول وجود نداشته باشد حتما شکل نوع دوم وجود دارد .
حال جدول بندی ای رادر نظر میگریم که خواسته ی مسئله را براورده کرده باشد(ان را جدول مناسب مینامیم) این جدول اگر دارای شکل نوع اول باشد انگاه با سوئیچ کردن دومینو ها و تبدیل ان به صورت عمودی به جای افقی در مربع 2 در 2 که در این صورت مجموع حاصلضرب ها کاهش پیدا میکند که این تناقض است (چون جدول کمترین مجموع را دارد) و اگر جدول شکل نوع اول نداشته باشد شکل نوع دوم خواهد داشت و ما این شکل نوع اول را با سوئیچ کردن جای دومینو افقی را با دو دومینوی عمودی در بالای ان عوض کرده و به صورت یکدومینوی افقی در بالا و دو دومینوی عمودی در پایین ان تبدیل میکنیم که در این حالت میتوان بررسی کرد که مجموع حاصلضرب ها تغییری پیدا نخواهد کرد و چون تعداد شکل های نوع دوم بعد از متناهی مرحله دیگر در جدول وجود نخواهد داشت پس بالخره به جدولی با مجموع اولیه و دارای یک شکل نوع اول میرسیم که همان طور که گفتیم تناقض است .
پس تنها حالت این است که در جدول مناسب هیچ دومنیوی افقی وجود نداشته باشد یعنی همه ی دومینو ها عمودی باشند .
ممنون

 

[pedram.1373]

پاسخ : جدول 10*10

يك ماتريس را بر 1*2 درايه تقسيم كرده وكمترين ان 12 است .

 

[mimilad]

پاسخ : جدول 10*10

يك ماتريس را بر 1*2 درايه تقسيم كرده وكمترين ان 12 است .

یکم توضیح بدید اصلا از این چیزی که شما نوشتید میشه چیزی فهمید ؟

 

[kiki75]

پاسخ : جدول 10*10

منظورتون از دومینو همون روشه سیاه سفید ایناست دیگه؟؟؟؟؟یا....

 

[seyed iman]

پاسخ : جدول 10*10

اعداد هر تکه باید از هم بیشترین فاصله رو داشته باشند.