سوال تابع
پاسخ : سوال تابع
اول ثابت می کنیم که تابع پوشاست.
رو یک عدد ثابت غیر صفر در نظر می گیریم و
روی محور اعداد حقیقی حرکت میدیم.
پس دو عدد حقیقی
وجود دارند که
.
.
حالت اول:
.
.
حالا از پوشایی
نتیجه می گیریم که برای هر عدد حقیقی
داریم
. که راحت میشه دید که جواب مساله نیست.
حالت دوم:
.
(رابطه ی 1)
(رابطه 2)
(رابطه ی 3)
از دو طرف (رابطه ی 2) یک بار f می گیریم و از (رابطه ی 3) استفاده می کنیم:
(رابطه ی 4)
از دو طرف (رابطه ی 1) یک بار f می گیریم و از (رابطه ی 3) استفاده می کنیم:
(رابطه ی 5)
رابطه ی 5 و رابطه ی 3 نتیجه میدهد:
پوشایی نتیجه می دهد که برای هر عدد حقیقی
داشته باشیم:
.
و نیز داریم:
از جمع دو رابطه ی بالا داریم:
اما از طرفی:
و نیز:
از کم کردن دو عبارت بالا از هم داریم:
که نتیجه میده:
همه ی توابع از اعداد حقیقی به اعداد حقیقی را بیابید :
پس دو عدد حقیقی
حالت اول:
حالا از پوشایی
حالت دوم:
(رابطه ی 3)
از دو طرف (رابطه ی 2) یک بار f می گیریم و از (رابطه ی 3) استفاده می کنیم:
از دو طرف (رابطه ی 1) یک بار f می گیریم و از (رابطه ی 3) استفاده می کنیم:
رابطه ی 5 و رابطه ی 3 نتیجه میدهد:
پوشایی نتیجه می دهد که برای هر عدد حقیقی
و نیز داریم:
از جمع دو رابطه ی بالا داریم:
اما از طرفی:
و نیز:
از کم کردن دو عبارت بالا از هم داریم:
که نتیجه میده:
آخرین ویرایش توسط مدیر