سوالي از ناوردايي

[alimohammadi]

نواري داريم كه از يك سر بسته و از طرفي باز است.در ابتدا n مهره در n خانه اول قرار دارد (هر خانه يك مهره) حركت هاي مجاز به شكل زير هستند:

ثابت كنيد
الف)بعد از انجام تعداد متناهي حركت متوقف خواهيم شد.

ب)حداقل يك مهره در خانه هاي 1 تا n+1 باقي خواهد ماند

 

[goodarz]

پاسخ : سوالي از ناوردايي

اولا که واضح است که تعداد حرکات از نوع 1 متناهی است. پس بعد از مدتی تنها قادر به استفاده از حرکت 2 خواهیم بود. ضمنا, با استفاده از حرکت 2, اگر در مستطیلی 3*1 مهره ای باشد, همواره در این مستطیل حداقل یک مهره باقی خواهد ماند. سعی کنید به هر خانه بر حسب اعداد فیبوناچی یک وزن نسبت بدهید و سوال را حل کنید.

 

[alimohammadi]

پاسخ : سوالي از ناوردايي

اولا که واضح است که تعداد حرکات از نوع 1 متناهی است. پس بعد از مدتی تنها قادر به استفاده از حرکت 2 خواهیم بود. ضمنا, با استفاده از حرکت 2, اگر در مستطیلی 3*1 مهره ای باشد, همواره در این مستطیل حداقل یک مهره باقی خواهد ماند. سعی کنید به هر خانه بر حسب اعداد فیبوناچی یک وزن نسبت بدهید و سوال را حل کنید.

قسمت ب رو با استفاده از فيبوناتچي حل كرده بودم اما استدلال شما رو براي حل قسمت الف درست نميفهمم،ميشه بيشتر توضيح بديد؟

 

[goodarz]

پاسخ : سوالي از ناوردايي

اینجا رو ببینید: View topic - All-Russian Olympiads 1997 grade 10 p8 • Art of Problem Solving