معادله تابع
پاسخ : معادله تابع
من مطمئنم که باید شرط دیگه ای داشته باشه. با این که بهتون پیغام دادم که شروطی مثل هم علامت بودن در تمام نقاط یک بازه، یکنوایی در تمام نقاط یک بازه، یا پیوستگی در تمام نقاط یک بازه لازمه و گفتین نه، ازتون می خوام یک بار دیگه صورت سوال رو چک کنین.
یا حداقل اعداد غیر جبری رو از دامنه بردارین. چون در غیر این صورت، به احتمال خیلی قوی، جواب های خیلی پرت و پلا مثل جواب های معادله ی کوشی بدون شرط پیوستگی پیدا میکنه.
البته ممکنه اشتباه کرده باشم، ولی یه بار دیگه چکش کنین. ممنون.
تمام توابع
را بیابید که
.
یا حداقل اعداد غیر جبری رو از دامنه بردارین. چون در غیر این صورت، به احتمال خیلی قوی، جواب های خیلی پرت و پلا مثل جواب های معادله ی کوشی بدون شرط پیوستگی پیدا میکنه.
البته ممکنه اشتباه کرده باشم، ولی یه بار دیگه چکش کنین. ممنون.
پاسخ : معادله تابع
یعنی f از جایی به بعد رو در برد داره.
فرض کنید
که در تناقض است با خط بالا. یعنی
.
پس داریم:
یعنی تمام اعداد نامنفی در برد f هستند. پس داریم:
واضحه که اگه
جواب باشه اونوقت
هم جوابه. پس بدون کاستن از کلیت فرض می کنیم که
تعریف می کنیم:
به دست می آید که:
یعنی مقدار f برای تمام اعداد صحیح منفی همانی است.
از
هم به دست می آوریم
که نتیجه می دهد f تمام اعداد صحیح برابر خودشان است.
با نگاه کردن به
به دست می آوریم که این همان رابطه ی دنباله ی بازگشتی دنباله ی فیبوناتچی است.
با استقرا و به راحتی به دست می آوریم که به ازای هر دو جفت عضو متوالی از دنباله ی فیبوناتچی نامحدود از دو طرف با جملات آغازین حقیقی (یعنی نامشخص) مانند
و
داریم:
.
که هم ارز با معادله ی داده شده است. در اینجا فقط دو تا از اعداد a,b,c,d متغیرند و دو تای دیگه از روی دو تای دیگه به دست می یان.
و من اینجا دقیقا نمی دونم باید چیکار کنم.لازم به ذکره که تابع f پوشاست.
تا حالا فقط f اعداد صحیح و مشتقات اون یعنی تمام اعداد گویایی که به نحوی با استفاده از نسبت دو عدد فیبوناتچی متوالی از اعداد صحیح به دست میان به دست آوردم.
تا ساعت 9 امشب کسی جواب نزاره. ممنون.
آقا چند وقت بود تو سایت کسی معادله تابع نداده بود. گفتم یکی بذارم که قشنگه: تمام توابع
را بیابید که
.
یعنی f از جایی به بعد رو در برد داره.
فرض کنید
پس داریم:
یعنی تمام اعداد نامنفی در برد f هستند. پس داریم:
واضحه که اگه
تعریف می کنیم:
به دست می آید که:
یعنی مقدار f برای تمام اعداد صحیح منفی همانی است.
از
که نتیجه می دهد f تمام اعداد صحیح برابر خودشان است.
با نگاه کردن به
با استقرا و به راحتی به دست می آوریم که به ازای هر دو جفت عضو متوالی از دنباله ی فیبوناتچی نامحدود از دو طرف با جملات آغازین حقیقی (یعنی نامشخص) مانند
که هم ارز با معادله ی داده شده است. در اینجا فقط دو تا از اعداد a,b,c,d متغیرند و دو تای دیگه از روی دو تای دیگه به دست می یان.
و من اینجا دقیقا نمی دونم باید چیکار کنم.لازم به ذکره که تابع f پوشاست.
تا حالا فقط f اعداد صحیح و مشتقات اون یعنی تمام اعداد گویایی که به نحوی با استفاده از نسبت دو عدد فیبوناتچی متوالی از اعداد صحیح به دست میان به دست آوردم.
تا ساعت 9 امشب کسی جواب نزاره. ممنون.
