رودخانه ی بخارست

[حالا هرکی]

پایان هندسه ترکیبیاتی

عرض رودخانه ی طویل وپیچ در پیچ بخارست از 1 کیلومتر بیشتر نیست یعنی از هر نقطه از هر کناره ی رودخانه میتوان 1 کیلومتر یاکمتر شناکرد وبه کناره ی دیگر رسید . آیا درست است که قایقی میتواند در امتداد این رودخانه طوری حرکت کند که فاصله اش از دو کناره ی رودخانه هیچگاه از 0/8 کیلومتر بیشتر نباشد؟
لطفا کسی به art of لینک نده گزاشتمش یه کم راجع به ایده هایی که میخوره بحث بشه

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

احتمال زیاد (بالای 80 درصد)راه حلم جوب داره به دلایلی که بعدا عرض میکنم خواهشمندم جوبشو بگیرید بدیهیات رو در راه حل اثبات نکردم


رودخانه دارای دو خم است خم بالا و خم پایین ودر وسط این دو خم آب است الگوریتم زیر را برای ارضا کردن حکم مسئله اجرا میکنیم

1-
خم بالا را به فاصله ی 0/2 از همین خم کپی کن


2-از ابتدای رودخانه شروع کن وروی خم کپی شده حرکت کن اگر جایی خم کپی شده خم پایین را قطع کردبه سطر 3 برو
3-به فاصله ی e (به اندازه ی کافی کوچک) از خم پایین حرکت کن

 

[mahanmath]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

اگه به جای 0.8 قرار بدیم 0.7 اون موقع این کار قابل انجام نیست . اگه سعی‌ کنی‌ مثال نقض برای حالت 0.7 پیدا کنی‌ احتمالا جوب چیزی رو که نوشتی‌ می‌فهمی .:87:

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

الان هنوز جوبشو نفهمیدم اگه وقت کردین وحوصله داشتین بگین جوبش چیه:216:

 

[bgo]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

مثلن مثال نقض 0.7 اینه که فرض کن دو لبه رودخونه خیلی به هم نزدیک باشن تا مثلن یه نقطه a بعد از این نقطه رودخونه بشه یه نیمدایره به شعاع 1 به مرکز a بعدشم همون معمولی پیش بره..........:3:

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

خوب بدیهیه که اگر ابتدای حرکت مسیر گپی شده داخل رودخانه نبود میتونیم به فاصله ی eاز خم پایین حرکت کنیم تاجایی که خم توسط کپی شده قطع شود ومسیر کپی شده به داخل رودخانه بیاید واز آنجا به بعد..........(گفتم بدیهیات رو اثبات نکردم)

 

[mahanmath]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

ببین منظور من بیشتر این بود که تو چیزی که تو نوشتی‌ از "به اندازه کافی‌ بزرگ" بودن 0.8 استفاده نشده انگار ، چون برای 0.7 ,حکمی که می‌خوای ثابت کنی‌ درست نیست .

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

میدونم که آقای لیو اثبات کردن واسه 7/0 نمیشه منم اثباتشو خوندم ولی الگوریتم خودمو نتونستم نقض کنم چون خیلی بد نوشته بود ومنم خوب نفهمیدم و میدونمم که اگه واسه 7/0 اشتباه باشه راهی که گفتم واسه 8/0 هم اشتباهه ولی جوبی برای 7/0 پیدا نکردم!! چون آقای فومین که کمک طراح سوال بودن این سوالو زوری حل کردن تقریبا مطمئنم جوب زدم اما فکر کردم ولی جوبشو نتونستم بگیرم!!!:105:

 

[bgo]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

میدونم که آقای لیو اثبات کردن واسه 7/0 نمیشه منم اثباتشو خوندم ولی الگوریتم خودمو نتونستم نقض کنم چون خیلی بد نوشته بود ومنم خوب نفهمیدم و میدونمم که اگه واسه 7/0 اشتباه باشه راهی که گفتم واسه 8/0 هم اشتباهه ولی جوبی برای 7/0 پیدا نکردم!! چون آقای فومین که کمک طراح سوال بودن این سوالو زوری حل کردن تقریبا مطمئنم جوب زدم اما فکر کردم ولی جوبشو نتونستم بگیرم!!!:105:

اون چیزی که گفتمو امتحان کردید؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

بله باور کنید ok یه :150:

 

[bgo]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

بله باور کنید ok یه :150:

خب نه هیچی مثل اینکه من جوب زدم تو مثال نقضم...........:4:
معذرت...........:3:

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

آخه آقای لیو هم یه چیزی تومایه های مثال نقض شما نوشته ولی بازم با اون که گفتم ok یه:13:

 

[goodarz]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

خوب الان شما بیاین یه دایره به شعاع

بزنین که به چپ و راستش دوتا تیکه رودخونه به قطر

وصلن. (این

به اندازه کافی کوچیکن) این شکله شرایط سوال رو داره, ولی وقتی بخوایم از قطری که به اون دوتا تیکه عموده رد بشیم هر کاری کنیم فاصله مون از یکی از دو طرف بیش تر از

هست.....

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

خوب اینطوری که عرض رودخونه بیشتر از 1کیلومترمیشه

 

[hkh74]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

خوب اینطوری که عرض رودخونه بیشتر از 1کیلومترمیشه

عرض رودخانه بیشتر از 1 کیلومتر نمیشه.

طبق تعریف مسئله از عرض رودخانه، باید بتوان با حداکثر 1 کیلومتر شنا کردن از یک ساحل به ساحل دیگر رسید. در شکلی که goodarz گفتن حداکثر با کمی بیشتر از

میتوان از یک طرف به طرف دیگر رسید.

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

آره من اشتباهم اینبود که عرض رو اشتباه فهمیدم

 

[حالا هرکی]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

اما انگار دوباره مشکل شد آخه اینطوریکه از هر لبه میشه به اندازه ی eشنا کرد وبه یه لیه ی دیگه رسید !!مثلا یه کمان tدرجه ی (tبه اندازه ی کافی کوچیک)رو طی کرد!وبرای همیشه با این تعریف از عرض میشه باکمتر از 1 کیلومتر شنا کرد

 

[hkh74]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

اما انگار دوباره مشکل شد آخه اینطوریکه از هر لبه میشه به اندازه ی eشنا کرد وبه یه لیه ی دیگه رسید !!مثلا یه کمان tدرجه ی (tبه اندازه ی کافی کوچیک)رو طی کرد!وبرای همیشه با این تعریف از عرض میشه باکمتر از 1 کیلومتر شنا کرد

طبق تعریف باید از یک کناره به کناره ی دیگر با کمتر از 1 کیلومتر شنا کردن رسید. (اگر منظورتون رو درست فهمیده باشم)

 

[goodarz]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

به نظرم صورت سوال یه کم گنگه. من عرض رو همون چیزی که خودش گفته بود تعریف کردم (یعنی بشه با کم تر از 1 کیلومتر شنا کردن از یه سمت به سمت دیگه رسید) و فاصله قایق از دو کناره رودخونه رو اینجوری تعریف کردم که اگه تو نقطه ای که قایق هست, خط عمود بر جریان آب و گذرنده از قایق رو در نظر بگیریم, این خط کناره هارو تو دوتا نقطه قطع می کنه, فاصله قایق تا کناره هارو طول این دوتا پاره خط تعریف کردم....

 

[hkh74]

پاسخ : رودخانه ی بخارست

به نظرم صورت سوال یه کم گنگه. من عرض رو همون چیزی که خودش گفته بود تعریف کردم (یعنی بشه با کم تر از 1 کیلومتر شنا کردن از یه سمت به سمت دیگه رسید) و فاصله قایق از دو کناره رودخونه رو اینجوری تعریف کردم که اگه تو نقطه ای که قایق هست, خط عمود بر جریان آب و گذرنده از قایق رو در نظر بگیریم, این خط کناره هارو تو دوتا نقطه قطع می کنه, فاصله قایق تا کناره هارو طول این دوتا پاره خط تعریف کردم....

به نظر من تمام فاصله هایی که در سوال تعریف شده از یک نوعند، یعنی فاصله ی قایق تا کناره ها هم مانند عرض رودخانه اندازه گیری میشه.

اما یک مثال نقض برای اولین راه حلی که مطرح شد (خم بالا رو به اندازه ی 0.2 به پایین انتقال بدیم) :

در این شکل شعاع دایره 0.7 است و عرض رودخانه در ابتدا و انتها به اندازه ی کافی کوچک است، مسیر آبی هم انتقال یافته ی خم بالا به اندازه ی 0.2 است

در نقطه ی آبی رنگ مشخص شده، فاصله ی قایق از کناره ی پایین حداقل

است که از 0.8 بیشتره. (در ضمن شکل شرایط مسئله رو داره)