نامساوی تعمیم مثلث

alich100 · 1391/1/16

این حکم را ثابت یا رد کنید که به ازای اعداد مثبت به دست میآید:

$\sqrt {a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}\leqslant \sqrt{a_1_1^2+a_2_1^2+...+a_n_1^2}+ \sqrt {a_1_2^2+a_2_2^2+...+a_n_2^2}+...+\sqrt {a_1_m^2+a_2_m^2+...+a_n_m^2}$

که :

$a_i=\sum a_i_j$

hkh74 · 1391/1/16

پاسخ : نامساوی تعمیم مثلث

alich100 گفت

حکم درست است. اثبات با استقرا روی n .

threehandsnal · 1391/1/16

پاسخ : نامساوی تعمیم مثلث

میشه از این رابطه استفاده کرد:

اگه داشته باشیم :

$a_i=b_i+c_i$

اونموقع اثبات حکم زیر با کوشی راحته:

$\sqrt{a_1^2+a_2^2+...a_n^2}\leq \sqrt{b_1^2+b_2^2+...+b_n^2}+\sqrt{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}$

نامساوی تعمیم مثلث

alich100

New Member

hkh74

New Member

threehandsnal

New Member