یک اشتباه در کتاب 102 مسئله ترکیبیات

ارسال ها
56
لایک ها
26
امتیاز
0
#1
فکر کنم جواب سوال 10 کتاب 102 مسئله ترکیبیات دانش پژوهان جوان اشتباه است
من فکر می کنم جواب 16 است ولی خودش نوشته 128
سوال : هر عدد گویا را می توان به صورت یک کسر که صورت و مخرج آن نسبت به هم اولند نمایش داد چند عدد گویا بین صفر و یک وجود دارد که حاصل ضرب صورت و مخرج آن برابر !20 است

اگر میشه یک نگاه بندازید
 

hoco.hc

New Member
ارسال ها
388
لایک ها
267
امتیاز
0
#2
پاسخ : یک اشتباه در کتاب 102 مسئله ترکیبیات

خوب می شه 128، 8 تا عدد عدد اوّل بین 1 تا 20 وجود داره. هر کدومش یا می تونه بالای کسر باشه یا پایین کسر، دقیقا نصف کسر های به دست اومده هم از 1 بیشتره.( چرا؟ ) => می شه دو به توان هفت = 128
 
ارسال ها
56
لایک ها
26
امتیاز
0
#3
پاسخ : یک اشتباه در کتاب 102 مسئله ترکیبیات

جواب من : عامل 2 را درنظر می گیرم اگر در صورت باشد یا مخرج تمامی اوامل زوج باید در کنارش باشد در غیر این صورت کسر ساده میشود پس 2 و 4 و6و8و10و12و14و16و18و20 در مخرج هستند در غیر این صورت اگر تمامی عوامل سمت دیگر باشند کسر بزرگتر از یک می شود حال با توجه به اینکه 6 و 10 و 14 در مخرج هستند پی 3و9 و 5 و 15 و 7 باید درمخرج باشند وگر نه کسر ساده می شود پس 4 عدد دیگر می ماند 11 و 13و 17 و 19 که در هرطرف باشند اختلالی ایجاد نمی کنند
پس 2*2*2*2 می شوند احتمال وجود هریک از این ها در یک طرف یعنی 16 تعداد حال های جواب است

اشتباه اون جواب اینجاست که مثلا اگر 2 در صورت باشد و 3 در مخرج عدد 6 نه می تواند در صورت باشد نه در مخرج چون ساده می شود
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

hoco.hc

New Member
ارسال ها
388
لایک ها
267
امتیاز
0
#4
پاسخ : یک اشتباه در کتاب 102 مسئله ترکیبیات

جواب من : عامل 2 را درنظر می گیرم اگر در صورت باشد یا مخرج تمامی اوامل زوج باید در کنارش باشد در غیر این صورت کسر ساده میشود پس 2 و 4 و6و8و10و12و14و16و18و20 در مخرج هستند در غیر این صورت اگر تمامی عوامل سمت دیگر باشند کسر بزرگتر از یک می شود حال با توجه به اینکه 6 و 10 و 14 در مخرج هستند پی 3و9 و 5 و 15 و 7 باید درمخرج باشند وگر نه کسر ساده می شود پس 4 عدد دیگر می ماند 11 و 13و 17 و 19 که در هرطرف باشند اختلالی ایجاد نمی کنند
پس 2*2*2*2 می شوند احتمال وجود هریک از این ها در یک طرف یعنی 16 تعداد حال های جواب است

اشتباه اون جواب اینجاست که مثلا اگر 2 در صورت باشد و 3 در مخرج عدد 6 نه می تواند در صورت باشد نه در مخرج چون ساده می شود
جوابتون درسته. ببخشید اشتباه کردم. ( همون اشتباهی که بهش اشاره کردید. )
 
بالا