بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

[darrande]

سلام به دوستان گرامی،
خستبه نباشید، بالاخره مرحله دوم هم در حال گذشت میباشد. و شما میتوانید پس از پایان امتحان ، بدون فشار به بررسی سوالات المپیاد ریاضی سال 91 بپردازید.

در بررسی سوالات به نکات زیر دقت کنید:

• حتما شماره سوال یا صورت آن را بنویسید.
  
• بهتر است پاسخهای شما کامل و گویا باشد.
  
• در پاسخ به یک سوال یک فرد، حتما از کلید "نقل قول" استفاده کنید.
  

ارسالهایی که در آنها به بررسی سوالی پرداخته نشده است (مانند کف قبولی، استرس زایی در دیگران، بحثهای دو نفره و ...) به سرعت توسط راهبران سایت حذف خواهند شد.

خب این لینک سوالات روز اول در مث لینکس هست:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=477567&p2674058#p2674058
خب اینم فینگیلیش:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=379&t=477482

صورت سوالات روز دوم:
http://www.irysc.com/forum/t7575-5/#post99848

لینک مث لینک:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=477567&p2674973#p2674973

نقد و بررسی روند برگزاری مرحله دوم المپیادهای علمی سال 91 در تاپیک زیر انجام میشود. قبل از ارسال مطلب، حتما پست اول تاپیک را به دقت بخوانید:

http://www.irysc.com/forum/t7623/
​

 

[mehran.mojdeh]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

جواب سوال 2 که من حل کردم:
برای n=1,n=2 یک حالت! (بدیهی!!!)
برای {n=3 , n=2k| k>1} دو حالت! (به ترتیب صعودی یا نزولی!)
و برای {n=2k+1| k>1} چهار حالت! (2حالت برای صعودی یا نزولی بودن اعداد1تاn-1 و دو حالت برای قرار گرفتنn بین 1,n-1 یا k,k+1!)
با استقرا به سادگی اثبات میشه!
:196::196::196::196::196::196::196:

 

[Aref]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

be finglish minevisam sharmande
1-
do dayereye W va W' ro darim k markaze W' ruye W hast va ye dayereye C darim k bar W momasse dakhel va bar W' momasse kharej hast
va az tarafi ham agar noghate tamas ro P(tamasse W' va C) va Q begirim
PQ az yeki az noghate barkhorde W va W' ke esmesh ro A mizarim migzare
markaze W' ro O' benamid
O' ra be P vasl konid. ta W ra dar X ghat konad.
noghteye digar barkhorde W va W' ra B benamid
B ra be P vasl konid ta W ra dar Y ghat konad.
sabet konid AY movaziye QX hast
2- b chand tarigh mishavad adade 1 ta n ra dore dayere gharar dad b tori k har adadi majmue do adade mojaverash ra beshemarad

3- adade t tabii dade shode ast.
adade x >1 ra tori biyabid k avalan nesbate b t aval bashad va saniyan
dar donbaleye zir hich tavane kameli nadashte bashim :
x+t,x^2+t,x^3+t,...

good luck for all of U

1)
یکی از بچه ها با محور اصلی حل کرد. ولی راه حل من فقط از هم نهشتی و زاویه بازی استفاده می کنه. کافیه T رو محل برخورد SX با دایره ی C_3 بگیریم و به این نکته توجه کنیم که مرکز C_3 روی RY قرار داره. با استفاده از این ها ثابت میشه که SYTR لوزی است.

2) سوال دو هم از استقرا و حالت بندی استفاده کردم.

3) نتونستم در حالت کلی حلش کنم. در حالتی که t+1 توان کامل نباشه n=t(t+1)^2+1 به راحتی در شرایط مساله صدق میکنه. ایده ای برای حالت کلی ندارم.

PS:
به طور کلی امتحان سخت و پر فشاری بود. سوال ها از سطح معمول مرحله دو بالاتر بودند. و مثل سال های قبل سوال دست گرمی(!) نداشت.

 

[Mahsa.K]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

برای سوال 3 :
اگه 4و5 رودر نظربگیریم(نسبت به هم اول اند) جمعشون میشه 9 که 9 یک توان کامل است.یعنی سوال اشتباه داره یامن دارم اشتباه میکنم؟تورو خدا زودتر بگین:42:

 

[HOSSIENBA]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سوال 3

اگه n رو 25 و t رو 24 بگیریم ...

n+t=b^m

برقراره !

مثال نقض درسته؟

 

[Aref]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

برای سوال 3 :
اگه 4و5 رودر نظربگیریم(نسبت به هم اول اند) جمعشون میشه 9 که 9 یک توان کامل است.یعنی سوال اشتباه داره یامن دارم اشتباه میکنم؟تورو خدا زودتر بگین:42:

نه.
اثبات وجودیه.
n رو میشه به میل خودمون تغییر بدیم. نه این که فقط 5 بزاریم.

 

[Mahsa.K]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

منم همین کارو کردم.ولی خیلی شک دارم

 

[eastern wind]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

در مورد سوال 3 نگفته که به ازای هر nای حکم درسته که شما مثلا دارید مثال نقض میزنید!!!
گفته nای وجود دارد......
که نقیضش میشه هیچ nای وجود ندارد...
پس اینکه 2تا عدد که حکم براش برقرار نیست مثال بزنید کار درست و منطقی نیست!!!!!
به گزاره ها باید با دقت بیشتری نگاه کنید

 

[shamedi]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

میشه یکی استقرا 2 رو بگه؟! :91:

 

[tanaz19]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

واسه هندسه : اگه مرکز دایره ها رو O1و Oو 03 محل برخورد O1S و OY همون O3 هست و بایکم زاویه بازی بدست میاریم ک

حالا کافیه پابت کنیم

(این علامتا هم کمانه مثلا:4: ن زاویه

 

[alimohammadi]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سوال 2: به راحتي ميشد اثبات كرد: مجموع دو عدد كه كنار N نوشته ميشه = n . دو تا تركيب خطي ساده هم نتيجه ميده كه اگر N رو حذف كني بقيه اعداد بايد ويژگي مساله رو داشته باشن . با استقرا ثابت ميشه اگر n=2k اونوقت بايد بين 1 و 2k-1 قرار بگيره. حالا با استفاده از اين دو مورد و استقرا ثابت ميشه اگر n فرد باشه 4 حالت داره. دو حالت اين كه بين 1,n-1 باشه دو حالتم اين كه بين n-1/2 و n+1/2 باشه.(دو حالت= بقيه اعداد صعودي يا نزولي باشن)

پ.ن: كلا چند تا حل كنيم خوبه؟؟؟

 

[hkh74]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سوال 3 سخت بود ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ یکی ج بده لطفا

تقریبا... جوابش:
AoPS Forum - Sequence which has no perfect power terms • Art of Problem Solving

 

[حالا هرکی]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

آره راهی جز فی اویلر به زهنم نرسید زوری حل شد یعنی خودمو کشتم فک کنم دوتا لم ها رو بدون اثبات رها کردم رفتم سر هندسه پس نمره کامل نمیگیرم

 

[مگه مهمه؟]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

من سواله دو رو کامل حل کردم ولی آخرش ترتیبه نزولی صعودی رو در نظر نگرفتم و جوابم 1 و 2 در اومد.....هیچ نمره ای نمیگیرم؟؟؟!!!!!!!

 

[Mohammad.Hoshdar]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

روی سوال 2 که شما استقرا زدین،از کجا میدونین که حالت دیگه ای هم وجود نداره؟
من خودمم استقرا زدم و حلش کردم ولی روی این یه تیکه شک دارم:39:

 

[AmirHosain_M]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

من سوال 1 رو با یک لم از تجانس حل کردم .

شکلم رو که کشیدم براتون می زارم . فک کنم که گویا باشه اگر نبود بهم PM بدید تا توضیحش بدم .

برای این می گم PM بدید چون تا جند ساعت دیگه خونه نیستم و مطمعنم که بعد از برگشت حال ندارم کل صفحات رو بگردم تا به بیتم کی در موردش سوال داره !!!!

می بخشید وقت نداشتم براهمین جواب رو به صورت فایل تصویری براتون در آوردم . :91:

http://www.4shared.com/photo/jA3AryJV/Problem_1.html
http://www.4shared.com/photo/wUqjOdFL/Lema_1.html

 

[darrande]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

بچه ها این شکل رو آقا ماهان کشیده هرکی رو هندسه میخواد کار کنه از این رو بگه!

 

[ash1374]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سلام دوستان
جواب من برا سه:
فرض کنید

آنگاه ادعا کنیم

جوابه که k به قدر کافی بزرگه
دلیلش هم اینه که واضحه عدد بالا به یه توانی برسه و t بهش اضافه بشه اون عدد حاصل دقیقا

عامل pداره پس یا مربع یا مکعب یا... یا توان الفا کامل که این با نحوه ی انتخاب n و بزرگ بودنش در تناقضه.
انشاالله که جوب نداشته باشه.

 

[tanaz19]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

واسه هندسه : اگه مرکز دایره ها رو O1و Oو 03 محل برخورد O1S و OY همون O3 هست و بایکم زاویه بازی بدست میاریم ک

حالا کافیه پابت کنیم

(این علامتا هم کمانه مثلا:4: ن زاویه

اینی ک گفتم درسته؟ رو اون شکله نمیتونستم توضیح بدم

 

[shamsaddini]

پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]

سلام .ترو خدا یکی سوال هارو به فارسی بزاره!!!