جدول 6*6

Kavoshgar · 1391/2/20

یک جدول 6*6 مانند جدول زیر را در نظر بگیرید :
چند مستطیل میبینید ؟
دوستان لطفا از کوتاه ترین راه ممکن حل نمایید !!

[TABLE="class: grid, width: 2"]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]

math · 1391/2/20

پاسخ : جدول 6*6

جواب :

با حالت بندی داریم

$\frac{\sum_{j=1}^{6}\sum_{i=1}^{6}\binom{6}{j}\binom{6}{i}}{2}$

تقسیم بر دو به دلیل شمردن هر مستطیل !!!!

math · 1391/2/20

پاسخ : جدول 6*6

amideoxy گفت

خوب اگر همین کار رو بکنیم به جواب

$\frac{\sum_{j=1}^{6}\sum_{i=1}^{6}\binom{6}{j}\binom{6}{i}}{2}$

میرسیم :16:

rezashiri · 1391/2/20

پاسخ : جدول 6*6

در حالت کلی برای m*n می شه :

$\binom{n+1}{2}\binom{m+1}{2}$

(از برخورد دو خط عمودی و دو خط افقی یه مستطیل به وجود می آد !!)

البته اگه فقط تعداد مستطیل ها ( مربع نباشه !) می شه برای n*n :

$\binom{n+1}{2}^{2}-(1+2^2+3^2+...+n^2)$

Kavoshgar · 1391/2/20

پاسخ : جدول 6*6

rezashiri گفت

مربع هم هس .

rezashiri · 1391/2/20

پاسخ : جدول 6*6

IMO_IMC گفت

گفتم دیگه اگه مربع هم باشه همون

$\binom{n+1}{2}\binom{m+1}{2}$

میشه

جدول 6*6

Kavoshgar

New Member

math

New Member

math

New Member

rezashiri

Well-Known Member

Kavoshgar

New Member

rezashiri

Well-Known Member