سوال ساده از مثلات

نابغه · 1391/2/27

اگر x بین 0 تا 90 باشد میش گفت sin*cos<.05 ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

seifi_seifi · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

نه اگه x=45 باشه اون وقت میشه 0.5 ولی در کل میشه گفت که کوچیکتر یا مساوی 0.5 هستش.... .

threehandsnal · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

$x\in (0,\frac{\pi}{2})\implies sin 2x\leq 1 \text{ (Equality Happens When x=}\frac{\pi}{4})\implies 2sinxcosx\leq 1\implies sinxcosx\leq 0.5\text{ And Equality Happens When x=}\frac{\pi}{4}$

darrande · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

سلام

$(sinx.cosx)' =cos^{2}x - sin^{2}x=cos(2x)=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}so we have that$

$sin\frac{\pi }{4}.cos\frac{\pi }{4}=\frac{1}{2}$

خب اینم ماکسیممه!
موفق باشید!
خب حالا یه سوال اندکی پیچیده تر از این میذاریم
ماکسیمم

$sin^{m}x +cos^{n}x$

و همچنین این

$sin^{m}x \times cos^{n}x$

ودر نهایت

$sin^{cos x}x$

رو بیابید

POURIYA- F · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

یه سوال:
ماکزیمم دو عبارت اول به m و n بستگی نداره؟!!!!!!

POURIYA- F · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

$f(x)=\sin x^{\cos x}\Rightarrow \frac{df}{dx}=\cos x.\sin x^{\cos (x)-1}$

${f}'=0\Rightarrow \cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}$

OR

$\sin x^{\cos (x)-1}=0 : \cos (x)-1 \leq 0 \Rightarrow \sin x=0\Rightarrow x=0$

THEN

$0\leq \sin x^{\cos (x)}\leq 1$

البته اون قسمت مشتق گیری رو مطمئن نیستم درست باشه!!!

threehandsnal · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

POURIYA- F گفت

مشتق گیریتون اشتباهه. اینجور مشتق گیری فقط برای اعداد طبیعیه.
مشتق

$f(x)=\sin x^{\cos x}$

میشه:

$f'(x)=\sin^{\cos x}x (\cos x .\cot x-\sin x .\ln(\sin x))$

POURIYA- F · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

نابغه گفت

ببخشید که 3 تا پست پشت سر هم گذاشتم.

$(\sin x-\cos x)^{2}\geq 0\Rightarrow \sin ^{2}x+\cos^{2}x-2\sin x. \cos x\geq 0$

$-2\sin x. \cos x\geq -1\Rightarrow \sin x. \cos x\geq 0.5$

threehandsnal · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

darrande گفت

این تابع ماکسیمم نداره! چون در x=\pi تابع بینهایت میشه!
من راه حلمو نوشتم ولی نمیدونم کجاش مشکل داره:

$f(x)=\sin x^{\cos x}$

$D_f=\left \{ x|x\neq 2k\pi+\pi \:(k\in \mathbb{Z}) \right \}$

$f'(x)= \cos^2 x .\sin^{\cos x-1}x-\ln(\sin x). \sin^{\cos x+1}x$

$f'(x)=0\implies \cos^2 x .\sin^{\cos x-1}x=\ln(\sin x). \sin^{\cos x+1}x\implies \sin x=0,\cos x\neq \pm 1 \text{ OR } \cot^2 x-\ln(\sin x)=0$

First Case:

$\sin x=0,\cos x\neq \pm 1 \implies \text{No Solution!}$

Second Case:

$\cot^2 x-\ln(\sin x)=0$

$g(x)=\cot^2x-\ln(\sin x)\implies g'(x)=-\cot x(2\csc ^2x+1)=0\implies \cot x=0\implies x=k\pi +\frac{\pi}{2}\implies g(k\pi +\frac{\pi}{2})=0\implies g(x)\geq 0\implies \text{Roots of g(x) would be:}\boxed{x=k\pi +\frac{\pi}{2}}$

پس نقاط اکسترمم f همان نقاط 90,270 درجه هستند.ولی f(90)=f(270)=1!

darrande · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

سلام
خب اگه میخواید بر حسب m ,nبدست بیارید
ضمنا آقای threehandsnalخیلی حال ندارم رو این همه راه حل فکر کنم!!!!(آخه اون مشتقی که تو گرفتی من تو عمرم نصفش رو نگرفتم)
ضمنا خب ماکسیمم اون یکیه(توان داره) بی نهایت میشه.

$\lim_{x\rightarrow \pi ^{-}} sin^{cos x}x$

sinxبه صفر میل میکنه پس اگه به توان منفی یک بشه میشه

$(\frac{1}{0^{+}})^{1^{-}}= \infty$

threehandsnal · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

darrande گفت

میدونم ماکسیممش بی نهایت میشه! بدیهی بود! ولی چرا با راهی که رفتم ماکسیمم تابع 1 در اومد؟ راهم کجاش اشتباه بود؟

darrande · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

خب تو فقط نقاطی که مشتق صفره رو امتحان کردی باید نقاط بحرانی رو بررسی کن
رجوع شود به دیفرانسیل پیش دانشگاهی
نقاط بحرانی:نقاطی که مشتق صفر یا وجود ندارد اول و آخر بازه بسته
و همچنین برای یافتن ماکس و مین باید علاوه بر نقاط بحرانی در جاهایی که جز دامنه نیستند حد تابع وقتی به مرز بازه میرسد را بیابیم
موفق باشید بدجور!

نابغه · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

POURIYA- F گفت

جهت نامساوی در آخر کار باید عوض شود چون در عددی منفی ضرب شده است

نابغه · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

تشکر میکنم از همتون برای را حل های خوبتون:53:

SMASZOP · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

روشه محاسبه ی مشتقش سادس برای بدست آوردن ماکزیمم هم باید مشتقشو صفر بذاری:

seyed iman · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

اینم نمودارش!
سینوس بتوان کسینوس.
http://aer.net78.net/photos/3983c0198279.png

darrande · 1391/2/27

پاسخ : سوال ساده از مثلات

darrande گفت

خب بچه ها شما چرا هی گیر دادید به سومی حالا اون دو تام حل کنید.

سوال ساده از مثلات

نابغه

New Member

seifi_seifi

New Member

threehandsnal

New Member

darrande

Well-Known Member

POURIYA- F

New Member

POURIYA- F

New Member

threehandsnal

New Member

POURIYA- F

New Member

threehandsnal

New Member

darrande

Well-Known Member

threehandsnal

New Member

darrande

Well-Known Member

نابغه

New Member

نابغه

New Member

SMASZOP

مشاور فیزیک

seyed iman

Well-Known Member

darrande

Well-Known Member