نتایح جستجو

درچهارضلعی ABCD دایره ی گذرنده از دو نقطه ی A و D در نقطه ی P برضلع BC مماس است. هم چنین دایره ی گذرنده از دونقطه ی B و C در نقطه ی Q برضلع AD مماس است. ثابت کنید AB و CD موازی یکدیگرند اگروتنهااگر PB.PC = QA.QD.

سلام به همه این محیط برای فعالیت علمی طراحی شده، نه محلی برای تیکه انداختن به هم. سؤالاتی که تو سایت گذاشته می شه فقط به اون دو دلیل گفته شده نیست. هر کسی برای خودش دلیل یا دلایلی دارد. عارف شما به سؤال گذاشتنت ادامه بده. طرح قشنگیه. بقیه دوستان هم اگه سؤالو حل کردن لطف کنن جوابو بذارن.

در مثلث ABC بافرض B>C مثلث متساوی الساقین ACD با رأس D را روی ضلع AC ودر خارج آن طوری رسم می کنیم که زاویه ی BCD با زاویه ی ABC برابر باشد. نقطه ی M وسط ضلع AB است. DM امتداد BC را در نقطه ی P قطع می کند. ثابت کنید زاویه ی APC با زاویه ی ACD برابر است.

در مثلث ABC دونقطه ی M , N روی ضلع BC واقعند به طوزی که BM=CN است(M بین B , C). دونقطه ی P , Q را به ترتیب روی AN , AM طوری اختیار می کنیم که دو زاویه ی PMN و MAB وهم چنین دو زاویه ی QNM و NAC باهم برابر باشند. ثابت کنید دو زاویه ی QBN و PCM باهم برابرند.

در مثلث ABC نقطه ی O مرکز دایره ی محیطی است. ارتفاع AH را رسم می کنیم. می دانیم AOHB چهارضلعی محاطی است. زاویه ی C را بیابید.

فرض کنید مثلث ABC حاده الزاویه باشد. مستطیل DEFG را درون این مثلث طوری محاط می کنیم که نقطه ی D روی AB ، نقطه ی E روی AC و دونقطه ی F و G روی BC هستند. مکان هندسی نقطه ی برخورد دو قطر تمام مستطیل های DEFG با این شرایط را بیابید.

فرض کنید دایره ی محاطی مثلث ABC براضلاع BC , CA , AB به ترتیب در D , E , F مماس باشد. دایره ی محیطی AEF دایره ی محیطی مثلث ABC را در P قطع می کند. به همین ترتیب دایره ی محیطی مثلث های BDF , CDE دایره ی محیطی ABC را به ترتیب در Q , R قطع می کنند. ثابت کنید DP , EQ , FR همرسند.

جالب بود. مهم اینه که مسأله حل شه. حالا یا طولانی یا کوتاه راه حل من خیلی مختصر. یه کم فکر کن اگه خواستی بگو که بگم.

در مثلث ABC نیمسازهای زوایای A و C دایره محیطی مثلث را به ترتیب در D و E قطع می کنند. دایره ی C1 به مرکز D طوری رسم می شود که بر ضلع BC مماس باشد. دایره ی C2 به مرکز E طوری رسم می شود که بر ضلع AB مماس باشد. ثابت کنید مماس مشترک دو دایره ی C1 , C2 از مرکز دایره ی محاطی داخلی مثلث ABC می گذرد.

من از رابطه ی میانه ها تو مثلث BIC استفاده کردم. با یه کم محاسبه مسأله سریع حل می شه.

خودت رو این سؤال فکر کردی؟ حل شده؟

سلام فرض کنید c کوچکترین ضلع مثلث ABC باشه، حالا از قضیه ی لولا استفاده کنید. یه کم ادامه بدید مسأله حله.

در چهارضلعی محاطی ABCD دو نقطه ی M و N به ترتیب وسط دو قطر AC و BD هستند.اگر AC نیمساز زاویه ی BMD باشد ثابت کنید BD نیز نیمساز زاویه ی ANC است.

این مسأله تاکنون حل نشده. فقط تونستن ثابت کنن که جواب مسأله منحصر به فرد. اما روش ترسیم اون هنوز معلوم نیست.

نیمسازهای زوایای داخلی یک ذوزنقه تشکیل یک چهارضلعی با اقطار عمود می دهند. آیا می توان گفت این ذوزنقه متساوی الساقین است؟

دایره ی محاطی مثلث ABC بر اضلاع AB,AC,BC به ترتیب در E,F,D مماس است. AD دایره را در X قطع می کند. BX و CX دایره به ترتیب در Y و Z قطع می کند. اگر AX=XD باشد ثابت کنید EZ=FY

هر سه معادله سه مجهولی لزوماً جواب منحصر به فردی نداره.

خب مشکل حل شد. این سوال 4 سال پیش تو دبیرستان علامه حلی به عنوان سوال امتیازی امتحان مطرح شد که اگه درست یادم باشه فقط 2 نفر از بین بیش از 200 نفر دانش آموز دومی حلش کرده بودن. آفرین بر شما

این سوال شما غلط. کمی فک کنی می تونی مثال نقض براش پیدا کنی. درسته این سوال اینه که به جای "و همچنین" در صورت مسأله "یا" قرار بدیم.

با استفاده از روابط عارف ببین می تونی ثابت کنی که با این اطلاعات این مثلث منحصر به فرد؟ بقیه هم اگه خواستن می تونن رو این سوال فکر کنن. سوال جالبیه.